Реактивное движение Вывод формуле Циолковского

ЗАДАЧИ ЦИОЛКОВСКОГО

Рассмотрим две задачи Циолковского: прямолинейное движение точки переменной массы под действием только одной реактивной силы и вертикальное движение точки вблизи Земли в однородном поле силы тяжести. Эти задачи впервые рассматривались К. Э. Циолковским.

Первая задача Циолковского

Пусть точка переменной массы или ракета движется прямолинейно в таком называемом, по терминологии Циолковского, свободном пространстве под действием только одной реактивной силы. Считаем, что относительная скорость [image], отделения частиц постоянна и направлена в сторону, противоположную скорости [image] движения точки переменной массы (рис. 1). Тогда, проецируя на ось Ох, направленную по скорости движения точки, дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки переменной массы принимает вид

[image].

Разделяя переменные и беря интегралы от обеих частей, имеем

[image]

Рис. 1

[image],

где [image]— начальная скорость, направленная по реактивной силе; [image]—начальная масса точки.

Выполняя интегрирование, получаем

[image]. (14)

Если в формулу (14) подставить значения величин, характеризующих конец горения, когда масса точки (ракеты) состоит только из массы несгоревшей части (массы приборов и корпуса ракеты) [image], то, обозначая через т массу топлива, для скорости движения v1 в конце горения имеем

[image].

Вводя ч и с л о Ц и о л к о в с к о г о Z==m/Mp, получаем следующую формулу Циолковского:

[image]. (15)

Из формулы Циолковского следует, что скорость в конце горения не зависит от закона горения, т. е. закона изменения массы. Скорость в конце горения можно увеличить двумя путями. Одним из этих путей является увеличение относительной скорости отделения частиц [image] или для ракеты увеличения скорости истечения газа из сопла реактивного двигателя.

Современные химические топлива позволяют получать скорости истечения газа из сопла реактивного двигателя порядка 2...2,3 км/с. Создание ионного и фотонного двигателей позволит значительно увеличить эту скорость. Другой путь увеличения скорости ракеты в конце горения связан с увеличением так называемой массовой, или весовой, отдачи ракеты, т. е. с увеличением числа Z, что достигается рациональной конструкцией ракеты. Можно значительно увеличить массовую отдачу ракеты М0р путем применения м н о г о с т у п е н ч а т о й ракеты, у которой после израсходования топлива первой ступени отбрасываются баки и двигатели от оставшейся части ракеты. Так происходит со всеми баками и двигателями уже отработавших ступеней ракеты. Это значительно повышает число Циолковского для каждой последующей ступени, так как уменьшается Мр за счет отброшенных масс баков и двигателей.

Для определения уравнения движения точки переменной массы из (14) имеем

[image],

или, выполняя интегрирование после разделения переменных и считая х=0 при t=0, получаем

[image]. (16)

В теоретических работах по ракетодинамике обычно рассматривают два закона изменения массы: линейный и показательный. При линейном законе масса точки с течением времени изменяется так:

M=M0 (1-at), (17)

где a=const (a—удельный расход), а М0—масса точки в начальный момент времени.

При показательном законе изменение массы

[image]. (18)

Выполняя интегрирование в (16) при линейном законе изменения массы (17), получаем следующее уравнение движения:

[image]. (19)

При показательном законе изменения массы (18) соответственно

[image]. (20)

Отметим, что при линейном законе изменения массы (17), если [image]=const, секундный расход массы

(- dM/dt) =aM0 = const

и реактивная сила

[image]= const.

При показательном законе секундный расход массы и реактивная сила являются переменными, но ускорение точки переменной массы [image], вызванное действием на точку одной реактивной силы [image], является постоянным, т. е.

[image]=const.





Похожие курсовые работы

1. Сочинение на тему реактивное движение в живой природе

2. На тему реактивное движение в природе в

3. Сочинение на тему реактивное движение в природе

4. Реактивное движение в техники

5. Реактивное движение и его применение

6. Презентация по физике реактивное движение

7. Реактивное движение в космосе презентация

8. Реактивное движение примеры

9. Реактивное движение в технике и природе

10. Реактивное движение в природе Москва Россия Москве

11. Сообщение реактивное движение

12. Реактивное движение с картинками

13. Сочинение по физике реактивное движение в

14. Конспект урока Задачи на движение в одном направлении

15. Движение осевой симметрии в пространстве презентацию

Курсовые работы, рефераты и доклады