Реактивное движение и его применение

Механика изучает механическое движение, условия и причины, вызывающие данное движение, а также условия равновесия тел. Механическим движением называется изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени. Всякое движение относительно. Характер движения зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем данное движение. Тело, относительно которого мы рассматриваем положение других тел в пространстве, называется телом отсчета. Системой отсчета называют систему координат, связанную с телом отсчета, и выбранный метод отсчета времени, т.е. часы. Выбор системы отсчета зависит от условий данной задачи. Движение реальных тел, как правило, сложное. Поэтому для упрощения рассмотрения движений пользуются законом независимости движений: всякое сложное движение можно представить как сумму независимых простейших движений. К простейшим движениям относятся поступательное и вращательное. В физике широко пользуются моделями, которые позволяют из всего многообразия физических свойств выбрать главное, определяющее данное физическое явление. Одним из первых моделей реальных тел являются материальная точка и абсолютно твердое тело. Материальной точкой называется тело, размером и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Абсолютно твердым телом называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого остается постоянным при его движении. Эти модели позволяют исключить деформацию тел при движении. Поступательным называется движение, при котором отрезок, соединяющий любые две точки твердого тела, перемещается при движении параллельно самому себе. Из этого следует, что все точки тела при поступательном движении движутся одинаково, т.е. с одинаковыми скоростями и ускорениями. Примером поступательного движения может служить движение кабины “чертова колеса”. Вращательным называется движение, при котором все точки абсолютно твёрдого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, причем эти окружности лежат в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Пользуясь законом независимости движений, сложное движение твёрдого тела модно рассматривать как сумму поступательного и вращательных движений. Одним из первых разделов механики является кинематика, изучающая механическое движение тел без выяснения причин, вызывающих данное движение. Перемещение Ds – вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, по которой двигалась материальная точка некоторый промежуток времени Dt. Траектория – линия, описываемая при движении материальной точкой в пространстве. Путь l – сумма длин отрезков траектории. При прямолинейном движении (траектория - прямая линия) модуль перемещения Ds равен длине пути l , если движение происходит в одном направлении. Быстрота изменения положения материальной точки в пространстве с течением времени характеризуется средней и мгновенной скоростями. Средняя скорость – векторная величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло: vср = Ds/Dt. Мгновенной скоростью называется предел отношения перемещения Ds к промежутку времени Dt, за которое это перемещение произошло, при стремлении Dt к нулю: vмгн = limDt-->0 Ds/Dt. Равномерным прямолинейным движением называется движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. При этом движении мгновенная скорость совпадает со средней: vмгн = vср = Ds/Dt. Величина, характеризующая быстроту изменения скорости, называется ускорением. Средние ускорение – величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло: аср = Dv/Dt.

Если v1 и v2 – мгновенные скорости в моменты времени t1 и t2 то Dv=v2-v1, Dt=t2-t1. Мгновенное ускорение - ускорение тело в данный момент времени. Это физическая величина, равная пределу отношения изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение

произошло, при стремлении промежутка времени к нулю: aмгн = lim Dt-->0 Dv/Dt.

Второй закон Ньютона. Ускорение, с которым движется тело прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально его массе и совпадает по направлению с действующей силой: a=F/m. Если на тело действуют несколько сил, то под F понимают результирующую всех сил. Движение твердого тела зависит не только от приложенных сил, но и от точки их приложения. Можно показать, что ускорение центра тяжести (центра масс) не зависит от точки приложения сил и справедливо уравнение ma_цт=F¹+F²+F³+..., где m – масса тела, a_цт – ускорение его центра тяжести. Если тело движется поступательно, то это уравнение полностью описывает движение тела. Третий закон Ньютона. Всякому действий всегда есть равное и противоположно направленное противодействие. Так, если взаимодействуют два тела A и B с силами F₁ и F₂, то эти силы равны по величине, противоположны по направлению, направлены вдоль одной прямой и приложены к разным телам. Первый закон Ньютона необходим для того, чтобы определить те системы отсчета, в которых справедлив второй закон Ньютона. Системы отсчета, в которых выполняется 1-й закон Ньютона, называются инерциальными, те системы отсчета, в которых 1-й закон не выполняется, - неинерциальными. В связи с важностью изложенного еще раз сформулируем первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют силы или действие сил скомпенсировано. Очевидно, что если есть одна инерциальная система отсчета, то любая другая, движущаяся относительно ее равномерно и прямолинейно, является также инерциальной системой отсчета. Импульс тела р – физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p=mv. Импульс силы – физическая величина, равная произведению силы на промежуток времени, в течении которого эта сила действует, FDt. 2-й закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: Изменение импульса тела равно импульсу подействовавшей на него силы, т.е. Dp=FDt. Если на тело действуют несколько сил, то в этом случае берется результирующий импульс всех сил, подействовавших на тело. В проекциях на оси координат x,y,z это уравнение может быть записано в виде Dp_x=F_xDt, Dp_y=F_yDt, Dp_z=F_zDt. Из этого следует, что если, например, F_yDt=0 и F_zDt=0, то происходит изменение проекции импульса только на одно направление, и обратно, если изменяется проекция импульса только на одну из осей, то, следовательно, импульс силы, действующей на тело, имеет только одну проекцию, отличную от нуля. Совокупность n воздействующих тел называется системой тел. Введем понятие внешних и внутренних сил. Внешними силами называются силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее. Внутренними силами называются силы называются силы, возникающие в результате взаимодействия тел, входящих в систему. Рассмотрим систему из двух взаимодействующих тел 1 и 2. На тело 1 действует внешняя сила F_внеш1 и внутренняя сила (со стороны второго тела) F_внутр1. На второе тело действуют силы F_внеш2 и F_внутр2. Изменение импульса тела за промежуток времени равно Dp₁= F_внутр1Dt+ F_внеш1Dt

изменение импульса второго тела: Dp₂= F_внутр2Dt+ F_внеш2Dt. Суммарный импульс системы равен p=p₁+p₂. Сложив левые и правые части уравнений, получим изменение суммарного импульса системы: Dp=(F_внутр1+ F_внутр2) Dt+(F_внеш1+ F_внеш2) Dt. По третьему закону Ньютона F_внутр1= - F_внутр2, откуда Dp=F_внешDt, где F_внешDt – резонирующий импульс внешних сил, действующих на тела системы . Итак, это уравнение показывает, что импульс системы может измениться только под действием внешних сил. Закон сохранения импульса можно сформулировать следующим образом: Импульс системы сохраняется, если результирующий импульс внешних сил, действующих на тела, входящих в систему, равен нулю. Системы, в которых на тела действуют только внутренние силы, называются замкнутыми. Очевидно, что в замкнутых системах импульс системы сохраняется. Однако и в незамкнутых системах в некоторых случаях можно использовать закон сохранения импульса. Перечислим эти случаи.

1. Внешние силы действуют, но их результирующая равна 0. 2. Проекция внешних сил на какое-то направление равна 0, следовательно, проекция импульса на это направление сохраняется, хотя сам вектор импульса не остается постоянным. 3. Внешние силы много меньше внутренних сил (F_внеш< F_внутр). Изменение импульса каждого из тел практически равно F_внутрDt.

Динамика – раздел механики, в котором изучается движение тел под действием приложенных к нему сил. В основе динамике лежат три закона Ньютона. Первый закон Ньютона – закон инерции. Всякое тело стремиться сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не действует сила. Состояние покоя или равномерного прямолинейного движения с точки зрения динамики не различаются (а=0). Масса m является количественной мерой инертности тел. Сила F мера взаимодействия тел. Любое изменение характера движения тела, любое ускорение есть результат действия на тело других тел. Воздействие одного тела на другое может происходить при непосредственном соприкосновении тел или посредством силовых полей. Различают поле тяготения, электрическое и магнитное поля. Рассмотрим основные силы. 1. Сила, вызванная деформацией тел и препятствующая изменению объема тела, называется силой упругости. Деформация называется упругой, если после снятия внешнего воздействия тело возвращается в исходное состояние. При небольших деформациях растяжения или сжатия х сила упругости прямо пропорциональна деформации и направлена в сторону противоположную ей. Fупр = - kx, где k – коэффициент упругости, зависящий от свойств материала и геометрии деформируемого тела. Сила упругости препятствует деформации. Для характеристики упругих свойств вещества вводиться величина E, называемая модулем Юнга. Напряжение s, возникающие в твердом теле, равно s=F/S, где S площадь поперечного сечения твердого тела, на которое воздействует сила F. Относительная деформация e=x/l0, где l0 – длина тела до деформации пропорциональна напряжению, возникающему в твёрдом теле (закон Гука). e=(1/E)s. Физический смысл модуля Юнга состоит в следующем: величина E численно равна напряжению, возникшему в твердом теле при относительной деформации, равной единице. Из физического смысла модуля Юнга следует, что E является большим по величине. 2.Сила трения. Трение, возникающие при относительном перемещении сухих поверхностей твердого тела, называется сухим трением. Различают три вида сухого трения: трение покоя, скольжения и качения. Если на тело действует сила F, но тело сохраняет состояние покоя (неподвижно относительно поверхности, на которой оно находиться), то это означает, что на тело одновременно действует сила, равная по величине и противоположная по направлению, - сила трения покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине и противоположна по направлению внешней действующей силе: Fтр.покоя=-F. Сила трения скольжения определяется из соотношения: Fтр=kN, где k – коэффициент трения, зависящий от шероховатости и от физических свойств соприкасающихся поверхностей, N – сила реакции опоры, эта сила определяет насколько тело прижато к поверхности, по которой оно движется. Сила трения покоя изменяется по величине от 0 до максимального значения. Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную скорости движения тела относительно поверхности, по которой оно движется. Сила трения качения мала по сравнению с силой трения скольжения. При больших скоростях сопротивление перекатыванию резко увеличивается и тогда следует рассматривать силу трения скольжения. 3. Все тела притягиваются друг к другу. Для материальных точек (или шаров) закон всемирного тяготения имеет вид F=Gm₁m₂/r², где m₁,m₂ –массы тел, r - расстояние между материальными точками или центрами шаров, G – гравитационная постоянная. Массы, входящие в этот закон, есть мера гравитационного взаимодействия тел. Опыт показывает, что гравитационная и инертная массы равны. Физический смысл G: гравитационная постоянная численно равна силе притяжения, действующей между двумя материальными точками или шарами массами 1 кг, расположенными на расстоянии 1 м друг от друга, G=6,67*10^-11H*м²/кг². Если тело массы m находиться над поверхностью земли на высоте h, то на него действует сила тяготения, равная F=GmM₃/(R₃+h)2, где M₃ – масса Земли, R₃ -радиус Земли. В близи земной поверхности на все тела действует сила, обусловленная притяжением, - сила тяжести. Сила тяжести F_т определяется силой притяжения земли и тем, что Земля вращается вокруг собственной оси. В связи с малостью угловой скоростью вращения Земли (w=7,27*10^-3с^-1) сила тяжести мало отличается от силы тяготения. При h<Rз ускорение, создаваемое силой тяжести, является ускорением свободного падения: g=G/M³/R₃²=9,81 м/с². Очевидно, что ускорение свободного падения для всех тел одинаково. 4. Весом тела называется сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес, и эта сила приложена либо к опоре, либо к подвесу.

Пусть на тело действует постоянная сила F и тело перемещается на Ds. Механическая работа равна произведению модулей силы и перемещения точки приложения силы на косинус угла между вектором силы и вектором перемещения: A=FDs cosa. Проекция силы на вектор перемещения равна F_s=F cosa, следовательно, A=F_sDs. Механическая энергия характеризует способность тела совершать механическую работу. Полная механическая энергия тела складывается из кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает движущееся тело. Пусть на тело m действует сила F, перемещение тело Ds. Работа силы F равна A=FDs (cosa=1). Согласно 2-му закону Ньютона, F=ma. Если в точках 1 и 2 скорость тела v₁ и v_2, то Ds=(v₂²-v₁²)/2a. Подставив эти выражения, получим A=( v₂²/2)- (v₁²/2).Итак, если на тело действует сила F, работа которой отлична от нуля, А?0, то это приводит к изменению величины mv²/2, называемой кинетической энергией: E_кин= mv²/2. Следовательно, изменение кинетической энергии равно работе силы, действующей на тело. Если на тело действуют несколько сил, то изменение кинетической энергии равно алгебраической сумме работ, совершаемых при данном перемещении каждой из сил. Потенциальной энергией обладает система тел, взаимодействующих между собой, если силы взаимодействия консервативны. Консервативной (потенциальной) силой называется сила, работа которой не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек траектории. Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h (h<Rз), равна Eп=mgh. Потенциальная энергия, обусловленная силой тяготения, есть Eп=-GmM_з/r. Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины равна Еп=kx²/2. Согласно третьему закону Ньютона Eмех=Авнеш+Атр, т.е. изменение механической энергии равно работе внешних сил и сил трения. Закон сохранения механической энергии. Механическая энергия системы сохраняется, если работа внешних сил, действующих на тела, входящих в систему, равна нулю и отсутствуют силы трения, т.е. нет перехода механической энергии в другие виды энергии, например, в тепло: Eмех=Еп+Ек=const. Мощность, развиваемая постоянной силой тяги, равна отношению работы этой силы на некотором перемещении к промежутку времени, за которое это перемещение произошло. Мощность определяется по формуле Р=А/t. Статика изучает условия равновесия тела или системы тел. Состояние механической системы называется равновесным, если все точки системы покоятся по отношению к выбранной системе отсчета, то такое равновесие называется абсолютным, если система покоится относительно неинерциальной системе отсчета, то равновесие считается относительным. Для равновесия материальной точки необходимо и достаточно, чтобы сумма действующих на нее сил равнялась нулю. Для равновесия твердого тела это условие является необходимым. Например, пусть на тело действуют две равные, но противоположно направленные силы, приложенные в разных его точках. Под действием этих сил тело примет вращательное движение. Все тела состоят из молекул. Молекулярная физика, изучая поведение молекул, объясняет состояние системы и процессы, протекающие в системе. Молекулы находятся в непрерывном движении. Хаотическое движение молекул обычно называется тепловым движением. Интенсивность теплового движения возрастает с увеличением температуры. Молекулы взаимодействуют друг с другом. Между ними действуют силы притяжения и силы отталкивания, которые быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Силы отталкивания действуют только на очень малых расстояниях. Практически поведение вещества и его агрегатное состояние определятся тем, что является доминирующим: силы притяжения и хаотическое тепловое движение. В твердых телах, где концентрация молекул n (n – число молекул в единице объема) относительно велика, доминирующие силы взаимодействия и твердое тело сохраняет свои размеры и форму. Жидкости, где концентрация меньше, а, следовательно, меньше силы взаимодействия, сохраняют свой объем, но принимают форму сосуда, в котором они находятся. В газах, где концентрация молекул еще меньше, силы взаимодействия малы, поэтому газ занимает весь предоставленный ему объем.

Силы, действующие между молекулами газа, малы и поэтому часто ими можно пренебречь. Кроме того, можно пренебречь объемом, который занимают молекулы. Газ, для которого это справедливо называется идеальным газом. Любой газ при давлениях меньше 10 атм, можно рассматривать как идеальный. Газ характеризуется тремя параметрами: объемом V, давлением Р, и температурой Т. Равновесное состояние – это состояние, при котором температура и давление во всех точках одинаковы. На графиках зависимости P-V, T-V и Р-Т можно изобразить только такие процессы, при которых каждое промежуточное состояние является равновесным. Такие процессы называются обратимыми. Экспериментально исследовались процессы, при которых один из трех параметров и масса газа оставались неизменными. Эти законы называются газовыми законами, и если газ подчиняется газовым законам, его можно считать идеальным. Закон Бойля – Мариотта. Для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем остается величиной постоянной: PV= const. Процессы, происходящие при постоянной температуре, называются изотермическими, а кривые, изображающие процессы при Т=const, называются изотермами. Поскольку Р=С/V (С=const), изотермы являются гиперболами. Закон Гей-Люссака. Для данной массы газа при постоянном давлении объем изменяется при увеличении температуры по линейному закону: V=V₀(1+at⁰C), где a=1/273⁰C подставив это значение, получим V=( V₀273⁰C+ t⁰C)/ 273⁰C, Введем абсолютную температуру Т=273⁰C+ t⁰C, откуда V/T= V₀/273⁰C=const. Закон Гей-Люссака можно сформулировать следующим образом: отношение объема к абсолютной температуре для данной массы газа при постоянном давлении, называются изобарными, а кривые, изображающие изобарный процесс, изобарами. Закон Шарля. Для постоянной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре остается постоянным: P/T=const при m=const, V=const. Процессы, происходящие при постоянном объеме, называются изохорными, и кривые их изображающие изохорами. Уравнение, устанавливающие связь всех трех параметров при постоянной массе газа, называется объединенным газовым законом. Пусть система, находящаяся в состоянии 1, характеризуется параметрами Р₁,V₁,Т₁, перешла в состояние 2, характеризующееся параметрами Р₁,V₁,Т₁. Переведем систему из состояние 1 в 2 следующим образом: сначала газ изотермически расширяется до объема V2, а затем изохорно нагревается до температуры Т₂. Итак, промежуточное состояние газа 1’ характеризуется параметрами Р’,V₂,Т₁. При изотермическом расширении справедливо выражение P₁V₁=P’V₂ (закон Бойля – Мариотта) . При изохорном нагревании P’/T₁=P₂/T₂ (закон Шарля). Выразив P’ и приравняв выражение для P’ получим (P₁V₁)/T₁=(P₂V₂/T₂), т.е. при m=const PV/T=const. Уравнение Клапейрона – Менделеева, или уравнение состояния идеального газа, связывает термодинамические параметры и массу газа. Моль равен количеству вещества, содержавшему столько же молекул, сколько их содержит 0,012 кг углерода (С¹²). В одном моле любого вещества числа молекул равно числу Авогадро N_A=6,022*10²³моль^-1. Масса моля М равна произведению массы одной молекулы m₀ на число Авогадро N_A: M=m₀ N_A. Известно, что 1 моль любого газа при нормальных условиях (Р₀=1атм=1,013*10⁵Па и t₀=0⁰С или Т₀=237К) занимает объем V₀=22,4. Для одного моля можно записать уравнение:

(PV)/T=(P₀V₀)/T₀=const. Величина R=(P₀V₀)/T₀ называется универсальной (одинаковой для всех газов) газовой постоянной: R=(1атм*22,4л)/(1моль*237К)=0,082атм*л/(моль *К)=8,31 Дж/(моль*К). Итак, RV/T=R, или PV=RT. Если в объеме V содержится m/M молей, то PV=(m/M)RT – равнение Клапейрона – Менделеева. Все выше перечисленные газовые законы являются частным случаем уравнения Клапейрона – Менделеева. Газовая постоянная R связана с числом Авогадро и постоянной Больцмана k: R=kN_A, где k=1,28*10²³Дж/К. Подставив это выражение, получим PV=NkT, где N - число молекул газа. Величина n₀=N/V называется концентрацией молекул. Таким образом, P= n₀kT. Эти уравнения называются уравнениями состояния идеального газа.

При определенных условиях тела электризуются, т.е. приобретают некоторый заряд. Существуют заряды только двух видов: отрицательные и положительные, причем это деление чисто условное. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Единица заряда в СИ – кулон (Кл). По определению, 1 кулон равен заряду, протекающему через поперечное сечение проводника за 1 с при силе тока 1 А. Перечислим свойства зарядов. 1. Существуют заряды двух видов; отрицательные и положительные. Разноименные заряды притягиваются, одноименные отталкиваются. Носителем элементарного, т.е. наименьшего, отрицательного заряда является электрон, заряд которого q_e= -1,6*10^-19Кл, а масса m_е=9,1*10^-31кг. Носителем элементарного положительного заряда является протон q_р=+1,6*10^-19Кл, масса m_р=1,67*10^-27кг. 2. Электрический заряд имеет дискретную природу. Это означает, что заряд любого тела кратен заряду электрона q=Nq_e, где N – целое число. Однако мы, как правило, не замечаем дискретности заряда, так как элементарный заряд очень мал. 3.В изолированной системе, т.е. в системе, тела которой не обмениваются зарядами с внешними по отношению к ней телами, алгебраическая сумма зарядов сохраняется (закон сохранения заряда). Закон Кулона. Ш. Кулон установил, что сила взаимодействия двух точечных электрических зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояний между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. Заряженное тело, размером и формой которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, называется точечным зарядом. Закон Кулона справедлив только для точечных зарядов и выражается следующей формулой: F=k|q₁||q₂|/r², где q₁ и q₂ – величины взаимодействующих зарядов, r – расстояние между ними, k – коэффициент, зависящий от выбора системы единиц. В СИ имеем k=1/4pe₀ = 9*10⁹Н*м²/Кл², где e₀ – электрическая постоянная, равная e₀ =8,85*10^-12Ф/м [Ф/м=Кл²/Н*м²]. Если заряды находятся в идеально однородной среде, то сила взаимодействия между ними уменьшается в e раз, e - относительная диэлектрическая проницаемость среды. Тогда закон Кулона в СИ имеет вид F=(1/4pe₀)*( |q₁||q₂|)/er². Если имеется система точечных зарядов, то сила, действующая на каждый из них, определяется как векторная сумма сил, действующих на данный заряд со стороны всех других зарядов системы. При этом сила взаимодействия данного заряда с каким-то конкретным зарядом рассчитывается так, как будто других зарядов нет (принцип суперпрозиции). Напряженность электрического поля. Заряды, находясь на некотором расстоянии один от другого, взаимодействуют. Это взаимодействие осуществляется посредством электрического поля. Наличие электрического поля можно обнаружить, помещая в различные точки пространства электрические заряды. Если на заряд в данной точке действует электрическая сила, то это означает, что в данной точке пространства существует электрическое поле. Силовой характеристикой электрического поля служит напряженность E. Если на находящийся в некоторой точке заряд q₀ действует сила F, то напряженность электрического поля Е равна: Е=F/q₀. Графически силовые поля изображают силовыми линиями. Силовая линия – это линия, касательная в каждой точке которой совпадает с вектором напряженности электрического поля в этой точке.

Электрическое поле точечного заряда. Пусть в точке О находиться точечный заряд q. Вокруг него существует электрическое поле. Для исследования этого поля поместим пробгый заряд q_пр на расстоянии r от него. Сила кулона, действующая на заряд q_пр равна F=k*(|q|* |q_пр|)/er². Напряженность электрического поля Е равна E=F/ q_пр, откуда E=k*(|q|/er² )=(1/4pe₀)* (|q|/er² ). Напряженность поля точечного заряда прямо пропорциональна величине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояний от точечного заряда до исследуемой точки. Если поле создается несколькими зарядами, то напряженность электрического поля в данной точке определяется векторной суммой напряженности полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности. Причем поле каждого источника считается так, как будто других источников поля нет (принцип суперпозиции полей): Е=Е₁+Е₂+Е₃+.... Поле, создаваемое непрерывно разделенным зарядом, сложно определить, используя только принцип суперпозиции. Если поля симметричны, то напряженность поля определяется с помощью теоремы Остроградского – Гаусса. Формулы для определения напряженности электрических полей в следующих случаях: 1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости: E=s2/e₀e, где s - поверхностная плотность заряда, равная s=Dq/DS, а Dq –заряд площадки DS. 2. Поле проводящей сферы радиуса r₀. Заряд q равномерно распределен по поверхности сферы. Внутри сферы при r< r₀ E=0. Вне сферы при r> r₀ E=|q|/4pe₀er². Проводники и диэлектрики в электрическом поле. В проводниках есть свободные электрические заряды, которые перемещаются в сколь угодно слабом электрическом поле. Следовательно, при рассмотрении задач электростатики напряженность электрического поля внутри проводника должна всегда быть равна нулю. При помещении проводника в электрическое поле начинается перемещение свободных электронов. На одной стороне проводника оказываются положительные заряды, на другой – отрицательные. В диэлектриках нет свободных зарядов. Полярные диэлектрики состоят из диполей, которые в отсутствие электрического поля расположены хаотично, и суммарное электрическое поле в диэлектриках равно нулю. Диполь представляет собой совокупность равных по модулю и разноименных зарядов, находящихся на малом расстоянии друг от друга. При наложении внешнего электрического поля диполи ориентируются таким образом, что поле, создаваемое поляризованным зарядом, направлено в сторону, противоположную внешнему электрическому полю. Напряженность электрического поля в диэлектрике равна разности напряжений внешнего поля Е₀ и поля создаваемого поляризованным зарядом Eп: Е=Ео – Еп. В неполярных диэлектриках в отсутствие внешнего поля молекулы не являются диполями, так как центры положительных и отрицательных зарядов совпадают. При наложении внешнего электрического поля молекулы растягиваются и становятся диполями, при этом поле поляризованного заряда направлено против внешнего поля. Независимо от природы диэлектрика напряженность внешнего поля в нем всегда ослаблена в e раз: e = Ео/Е. Относительная диэлектрическая проницаемость e показывает, во сколько раз напряженность электрического поля в диэлектрики меньше, чем в вакууме.

Потенциал. Разность потенциалов. Кроме напряженности, важной характеристикой электрического поля является потенциал j. Потенциал j - это энергетическая характеристика электрического поля, тогда как напряженность E – это его силовая характеристика, потому что потенциал равен потенциальной энергии, которой обладает единичный заряд в данной точке поля, а напряженность равна силе, с которой поле действует на этот единичный заряд.

j=W_пот/q, Здесь W_пот – потенциальная энергия заряда q в данной точке поля. Потенциал поля, созданного точечным зарядом - источником q или заряженным шаром с зарядом q, определяется формулой j=q/4pe₀er. Здесь r –расстояние от точки поля с потенциалом j до точечного заряда или до центра шара. Если r=R, где R – радиус шара, то по этой формуле можно определить потенциал шара на его поверхности. Работа перемещения заряда А в электрическом поле определяется выражением A=q(j₁-j₂) или А=qU. Здесь j₁-j₂ разность потенциалов (или падение потенциала Dj, или напряжение U) между точками с потенциалами, j₁ и j_2. Очевидно, что если заряд перемещают между точками с одинаковыми потенциалом, то работа перемещения заряда равна нулю. Точно так же как равна нулю и работа перемещения заряда по замкнутой траектории, т.е. когда он возвращается в исходную точку с прежним потенциалом. Действительно в этом случае А=q(j₁-j₂)=0. в однородном электростатическом поле работа перемещения заряда q может быть определена по формуле A=Eqd, (d=Scosa), где E – напряженность этого поля, а d – проекция перемещения заряда q на силовую линию этого поля, угол между направлением перемещения S и вектором Е. Если заряд перемещается по силовой линии, то d – модуль перемещения. Если заряд перемещается перпендикулярно силовым линиям, тоa =90⁰, соsa =0и А=0. В каждой точке однородного электрического поля напряженность одинакова по величине и направлению, а потенциал нет, так как он понижается при переходе от точек, которые ближе к положительным зарядам – источникам, к точкам, которые ближе к отрицательным зарядам источникам. В этом случае связь между разностью потенциалов j₁-j₂ или U и напряженностью Е выражает простое соответствие E=(j₁-j₂)/d или E=U/d. Следует отметить, что в электрическом поле можно отыскать точки, потенциалы которых одинаковы. Эти точки располагаются на поверхностях, перпендикулярных линиям вектора E. Такие поверхности называются эквипотенциальными. Работа перемещения заряда q вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю, так как A = q(j₁-j₂)=0. Поверхность проводника с неподвижными зарядами тоже является эквипотенциальной, поэтому при перемещении заряда по такому проводнику работы не совершается. Формулу E=(j₁-j₂)/d можно применять к полю бесконечной заряженной плоскости и к полю плоского конденсатора, обкладки которого заряжены разноименно (при этом если j₁-j₂ – разность потенциалов между обкладками, то d – расстояние между ними).

Конденсаторы. Если изолированному проводнику сообщить заряд Dq, то его потенциал увеличиться на Dj, причем отношение Dq/Dj остается постоянным: Dq/Dj=С, где С – электрическая емкость проводника, т.е. величина, численно равная заряду, который надо сообщить проводнику, чтобы повысить его потенциал на единицу (на 1В). Электрическая емкость проводников зависит от их размеров, формы, диэлектрических свойств среды в которую они помещены, и расположения окружающих тел, но не зависит от материала проводника. В СИ за единицу электрической емкости 1 фарад (Ф): [C]=1A=1кл/1В=1А²*с⁴/кг*м². Емкость равная 1Ф, очень велика, поэтому на практике чаще пользуются единицами микрофарад (1мкФ=10^-6Ф) или пикофарад (1мкФ=10^-12Ф). Конденсатор представляет собой систему двух проводников (обкладок) не соединенных друг с другом. Часто между обкладками помещают диэлектрик. При сообщении этим проводникам одинаковым по величине и разноименных зарядов, поле, создаваемое этими проводниками, практически полностью локализовано в пространстве между ними. Конденсаторы являются накопителями электрических зарядов. Отношение заряда на обкладке конденсатора к разности потенциалов между ними – постоянная величина: q/(j₁-j₂)=C. Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью S, расположенных на небольшом расстоянии d друг от друга, заряды на пластинах +q и –q. В общем случае, если пространство между пластинами заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e, то напряженность электростатического поля между пластинами равна сумме напряженности полей создаваемых каждой из пластин.

Е=s/e₀e. Емкость плоского конденсатора равна С=e₀eS/d. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов. На практике конденсаторы часто соединяют различными способами. Найти эквивалентную емкость – это значит найти конденсатор такой емкости, который при тот же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и батарея конденсаторов. При последовательном соединении N конденсаторов заряд на обкладках одинаков, напряжение на всей батарее конденсаторов равно сумме напряжений на каждом конденсаторе в отдельности: U_общ=U₁+U₂+U₃+...+U_N, а общая емкость N конденсаторов 1/С_общ=1/С₁+1/С₂+1/С₃+...+1/С_N. При параллельном соединении конденсаторов напряжение U на всех конденсаторах одинаково и общая емкость С_общ батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, С_общ=С₁+С₂+С₃+...+С_N.

Ток – это направленное движение заряженных частиц. В металлах носителями тока являются свободные электроны, в электролитах – отрицательные и положительные ионы, в полупроводниках – электроны и дырки, в газах – ионы и электроны. Количественной характеристикой тока является сила тока. Сила тока I определяется количеством электричества, притекающего через поперечное сечение проводника за 1 с. Если I – постоянная величина, то I=q/t, откуда следует, что за промежуток времени t через поперечное сечение проводника протекает количество электричества, равное q=It. Закон Ома для однородного участка цепи. Если к проводнику приложить разность потенциалов j₁-j₂ то по проводнику потечет электрический ток. Сила тока прямо пропорциональна разности потенциалов (напряжению) на концах проводника, т.е. (j₁-j₂)/I=const, j₁-j₂=U, U/I=R, где R – омическое (активное) сопротивление. Сопротивление R зависит от свойств проводника и от его геометрических размеров: R=rl/S, где r - удельное сопротивление, т.е. сопротивление проводника длинной 1м с единичной площадью поперечного сечения, l – длинна проводника, S – площадь поперечного сечения. Последовательное и параллельной соединение сопротивлений. Сила тока, текущего через последовательно соединенные сопротивления, одинакова. Разность потенциалов j_А-j_В равна сумме падений напряжений на сопротивлениях: j_А-j_В=IR₁+IR₂+IR₃+...+IR_n, следовательно R_экв= R₁+R₂+R₃+...+R_n. При параллельном соединении все сопротивления находятся под одной разностью потенциалов, но токи, текущие через сопротивления будут различны. Ток, текущий через эквивалентное сопротивление, должен быть равен сумме токов, текущих через сопротивления: I₁+I₂+I₃+...+I_n, следовательно (j_А-j_В)/ R_экв=(j_А-j_В)/ R₁+(j_А-j_В)/ R₂+(j_А-j_В)/ R₃+...+(j_А-j_В)/R_n, или

1/ R_экв=1/ R₁+1/ R₂+1/ R₃+...+1/ R_n. Шунтирование приборов. Сила тока в цепи измеряется амперметром. Сопротивление амперметра мало, так как он включается в цепь последовательно и не должен существенно влиять на значение силы тока в цепи. Если сила тока I в цепи больше, чем максимальное значение силы тока, которую может измерить амперметр I_Amax, то к амперметру параллельно подключают шунт, так что часть тока Iш начинает течь через шунт. Для существенного увеличения диапазона измерений необходимо, чтобы сопротивлений шунта было много меньше сопротивления амперметра. Если необходимо измерить силу тока, в n раз большую, чем можно измерит данным амперметром, т.е. I/I_A=n, то следует подключить шунт с сопротивлением Rш=R_A/(n-1). Напряжение на различных участках цепи измеряется вольтметром, который подключается параллельно. Показания вольтметра определяются падением напряжения на сопротивлении вольтметра Uv=IvRv и равны падению напряжения на сопротивлении R. Если надо измерить напряжение больше, чем максимальное напряжение, которое может измерить данный вольтметр, то к вольтметру последовательно подключают добавочное сопротивление. Если нужно измерить напряжение в n раз большее, чем то напряжение, которое может измерить данный вольтметр, т.е. n=U/Uvmax, то необходимо подключить добавочное сопротивление R_доб=(n-1)R_v. Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи. Для поддержания постоянного электрического тока в цепи необходимо подключить источник. При этом очевидно, что кулоновские силы не могут поддерживать ток, так как работа этих сил по замкнутому контуру равна нулю, а известно, что когда по цепи течет ток, выделяется тепло. Следовательно, в цепи должны действовать цепи некулоновского происхождения, работа которых по замкнутому контуру не равна нулю. Устройство, в котором такие силы возникают, называется источником. Это могут быть химические силы (гальванические элементы), силы со стороны магнитного поля и т.д. Источники тока характеризуются электродвижущей силой (эдс.). Эдс – физическая величина, равная работе сторонних сил Аст по перемещению единичного положительного заряда по замкнутой цепи: E=Аст/q₀. Полная электрическая цепь состоит из источника с эдс E и внутренним сопротивлением R. Сила тока, текущего по цепи, прямо пропорциональна эдс и обратно пропорциональна полному сопротивлению т.е. I= E/(R+r). (Закон Ома для полной цепи).

Последовательное и параллельное соединение источников тока. При последовательном соединении нескольких источников тока полная эдс батареи равна алгебраической сумме эдс всех источников, а суммарное сопротивление равно сумме сопротивлений. При параллельном подключении n источников с одинаковыми эдс и внутренними сопротивлениями суммарная эдс равна эдс одного источника, а внутреннее сопротивление r_в=r/n. Если эдс источников различна, то для расчетов значения сил токов в различных участках цепи удобно пользоваться правилами Кирхгофа. Правила Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа. Точка соединения нескольких проводников называется узлом. Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Токи, идущие к узлу, будем считать положительными, от узла отрицательными. Второе правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений на замкнутом контуре разветвленной цепи равна алгебраической сумме эдс. Тепловое действие тока. Если через сопротивление R течет ток I, то кулоновские силы совершают положительную работу: A=qU=IUt, где q – количества электричества, протекшее через поперечное сечение проводника за промежуток времени t: q=It. При этом происходит выделение тепла Q. Очевидно, что Q=A, или Q=IUt=I²Rt=(U²/R)/t. (Закон Джоуля – Ленца). Мощность тока – работа, совершаемая за единицу времени и равная P=A/t=IU=I²R=U²/R. Полная мощность P₀, развиваемая источником, идет на выделение тепла во внешнем и внутреннем сопротивлениях и равна P₀=I²(R+r)=IE=E²(R+r). Мощность, выделяемая во внешнем сопротивлении, называется полезной мощностью и равна P_полез= E²R/(R+r)². Мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении, использована быть не может и называется теряемой мощностью Р_тер=I²r= E² r /(R+r)². Ток в электролитах. В электролитах (растворы солей, кислот, щелочей и расплавы солей ) имеются положительные и отрицательные ионы. В растворе устанавливается динамическое равновесие между процессами диссоциации и рекомбинации ионов. Под действием электрического поля ионы приобретают направленное движение – положительные ионы (катионы) движутся к катоду, отрицательные (анионы) - к аноду. При электролизе в растворах солей масса катода увеличивается, так как на катоде осаждаются положительные ионы. Например, если электролитом является раствор медного купороса, и мы берем медные электроды, то масса катода со временем увеличивается. Электролизом называется явление выделения вещества на электродах при прохождении через электролит электрического тока. Для электролиза справедливы два закона Фарадея: 1. Масса вещества, выделившегося при электролизе, прямо пропорциональна протекшему через электролит количеству электричества (заряду): m=kq=kIt, где k – электрохимический эквивалент данного вещества. Физический смысл электрохимического эквивалента состоит в следующем: k численно равен количеству вещества, выделившемуся при прохождении через электролит заряда [k] кг/Кл. 2. Второй закон Фарадея устанавливает связь между электрохимическим и химическим эквивалентом данного вещества: k=x/F, где х – химический эквивалент вещества, равный отношению атомной массы вещества А к его валентности n: x=A/n, F – постоянная Фарадея, не зависящая от свойств электролита, F=9,65*10⁴ Кл/моль. Объединив два закона получим объединенный закон Фарадея m=(1/F)(A/n)It, т.е. масса выделившегося вещества прямо пропорциональна атомной массе, силе тока, и времени и обратно пропорциональна валентности вещества. Если выделившаяся масса вещества численно равна его химическому эквиваленту, то постоянная Фарадея численно равна заряжу, который должен пройти через электролит, чтобы на электроде выделилась масса вещества, численно равная его химическому эквиваленту.

Интерференция света – это явление наложения волн с образованием устойчивой картины максимумов и минимумов. При интерференции света на экране наблюдается чередование светлых и темных полос, если свет монохроматический (излучаются электромагнитные волны одной длины), или цветных полос, если цвет белый или состоит из волн разной длинны. Необходимым условием наблюдения интерференционной картины является когерентность волн. Два различных источника света не могут быть когерентны. Свет излучается возбужденными атомами, время излучения атома длится ~10^-8с, период колебаний, возбуждаемых световой волной ~10^-15с. Невозможно согласовать излучение двух атомов одного источника, тем более, невозможно согласовать излучение двух разных источников. Каждый атом излучает короткий цуг волн, который можно представить как сумму монохроматических волн с начальной фазой, определяемой моментом излучения. Поэтому интерферировать могут лишь волны, испускаемые в одном и том же акте излучения. Для получения интерференционной картины видимого света необходимо разделить излучения от одного источника на два потока, эти потоки направить по двум разным траекториям, а затем соединить их в некоторой области пространства. В этом случае в данной точке пространства будут сходиться волны, испущенные одним атомом в одном акте излучения, и разность фаз колебаний, возбуждаемых в этой точке этими волнами, будет определятся только разностью хода волн. Например, луч, падающий непосредственно на экран SA, и луч, отразившийся от зеркала, ОА, будут когерентны. Разность геометрических волн в данном случае является разностью хода волн D=(SO+OA)-SA. Очевидно, что разность хода волн не должна превышать 3 м. Если D>3 м, то в точке A встречаются волны, излученные разными атомами, так как за время 10^-8с одним атомом излучается цуг волн длиной l=ct=3 м, где с – скорость света, равная 300000 км/с. Дифракция света. Явление огибания волнами препятствий и попадания света в область геометрической тени называется дифракцией. Пусть плоская волна падает на щель в плоском экране АВ. Согласно принципа Гюйгенса-Френеля, каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, причем все эти различные источники когерентны. Огибающая к фронтам волн от вторичных источников дает положение нового фронта волны. Явление дифракции наблюдается при условии соизмеримости препятствий с длинной волны l~d. Все вторичные источники когерентны и распределение интенсивности есть результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками. Дифракционная решетка состоит из чередующихся прозрачных и непрозрачных полос. Суммарная ширина прозрачной и непрозрачной полосы называется периодом дифракционной решетки d. Пусть на решетку падает плоская волна. Так как l~d, то лучи начинают откланяться от первоначального направления распространения. Щели являются когерентными источниками. Фотоэффект. Фотоэлектрическим эффектом называется испускание электронов с поверхности металла под действием света. Если к электродам откачанной трубки приложить напряжение, ток по цепи не потечет, так как пространстве между катодом и анодом нет носителей тока. Но при облучении катода световым потоком в цепи появится ток. При увеличении напряжения сила тока растет, все большее число электронов, покинувших катод под действием света, достигает анода. Начиная с некоторого значения напряжения U₁ сила тока в цепи не изменяется. Это означает, что все электроны, вышедшие из катода за 1 с, достигают анода. Этот ток Iн называется фототоком насыщения. Он позволяет определить количество электронов, покидающих катод за 1 с. При U, равном нулю, фототок отличен от нуля. Это объясняется тем, что электроны вылетают из металлической пластинки с некоторой скоростью и не нужно создавать электрического поля для того, чтобы они достигали анода. Для того, чтобы фототок был равен нулю, надо создать поле, препятствующие движению электронов к аноду. Разность потенциалов, при которой электроны не достигают анода, называется задерживающим напряжением Uз. Изменение кинематической энергии должно быть равно работе электростатических сил поля, созданного между электродами: q_eU_з=mv²/2, где qe и Uз < 0.

Законы Столетова для фотоэффекта. 1. Сила фототока насыщения тем больше, чем больше падающий на катод световой поток (средняя по времени энергия, падающая на поверхность катода за единицу времени). С увеличением падающего потока возрастает количество электронов, покидающих катод. 2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности. Фотоэффект наблюдается, если длина волны падающего излучения меньше некоторой определенной длины волны, называемой красной границей фотоэффекта, т.е. при l<l_кр. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта, зависит от свойств металла. Последний закон невозможно объяснить с позиций классической физики. Была выдвинута гипотеза, что свет излучается и поглощается порциями – квантами или фотонами. Энергия фотона e=hn, где h-постоянная Планка, равная 6,63*10^-34Дж*с. Фотон – элементарная частица, движущаяся в вакууме со скоростью с, равной скорости света. Масса покоя фотона равна нулю. Импульс фотона p=mc=hn/c. Согласно Эйнштейну, энергия фотона, падающего на металл, идет на работу выхода электрона из металла и на сообщение электрону кинетической энергии. Уравнение Эйнштейна имеет вид hn=A_вых+mv²/2 или hn =А_вых+qU₃, где A_вых – работа выхода электрона из металла. Работой выхода A_вых называется минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл. Свободные электроны, выходя за пределы кристаллической решетки металла, образуют вокруг него электронное облако. Между ним и кристаллической решеткой создается электрическое поле, препятствующее дальнейшему выходу электронов из металла. Для того, чтобы электрон покинул металл, он должен обладать достаточной энергией для преодоления этого поля. Скорости электронов в системе различны. Электрону с меньшей энергией надо сообщить большую порцию энергии, чем электрону с меньшей энергией, для того чтобы они покинули металл. Работа выхода A_вых зависит только то химического состава металла и от состояния его поверхности. Из определения работы выхода ясно, что в формуле hn=A_вых+mv²/2 mv²/2представляет собой максимальную кинетическую энергию выбитого электрона. Из этой формулы очевидно также, что фотоэффект наблюдается, если n<n_кр, где n_кр= A_вых/h. Соответственно l_кр=с/n_кр=сh/A_вых.

Шкала электромагнитных волн. Электромагнитные волны генерируются в широком диапазоне частот. Каждый участок спектра имеет свое названия. Так, видимому свету соответствует довольно узкий диапазон часто и соответственно длин волн: от 4*10^-7 до 7,5*10⁷. С коротковолновой стороны от видимой области спектра находиться ультрафиолетовая область, с длинноволновой - инфракрасная. За ультрафиолетовым диапазоном идет рентгеновский, а затем g-излучение. g-лучи – электромагнитное излучение самой большой частоты n?10²⁰ Гц (l~10^-12м). Радиоволны лежат в диапазоне l>10^-2м.

Магнитное поле. Вокруг проводников с током и постоянных магнитов существует магнитное поле. Оно возникает вокруг любого направленно движущегося электрического заряда, а также при наличии переменного во времени электрического поля. Магнитное поле можно обнаружить, помещая в него магнитные стрелки или проводники с током, так как оно оказывает на них ориентированное действие. Магнитное поле можно исследовать с помощью замкнутого контура с током. Геометрические размеры контура должны быть настолько малы, чтобы в его пределах поле не изменялось. На контур в магнитном поле действует механический вращательный момент. Отношение максимального вращательного момента М_мах к произведению силы тока I, текущего по контуру, и площади поверхности S, охватываемой этим контуром, величина постоянная: М_мах/IS=const. Этим отношением определяется основная силовая характеристика магнитного поля – вектор магнитной индукции В. Произведение IS называется магнитным моментом контура с током P_м=IS. Направление магнитного момента совпадает с направлением индукции магнитного поля, создаваемого в центре контура текущим по нему током. Направление вектора В определяется по правилу: если направление вращение винта совпадает с направлением тока в контуре, то его поступательное движение укажет направление индукции магнитного поля и, соответственно, магнитного момента (следствие правила правого винта). Итак, вектор магнитной индукции определяется максимальным вращательным моментом, действующим на контур с током, магнитный момент которого равен единице: B= М_мах/P_м. Магнитная индукция измеряется в теслах. (Тл.) Тесла – это индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с максимальным вращательным моментом 1Н*м на контур с током, магнитный момент которого равен 1 А*м². Индукция магнитного поля – экспериментально измеряемая величина, зависящая от токов, создающих поле, и свойств среды, в которой, в которой оно создано. Наряду с вектором магнитной индукции В вводится еще одна силовая характеристика магнитного поля – напряженность магнитного поля Н. Вектор В и Н связаны соотношением B=m₀mН. Напряженность магнитного поля измеряется в амперах на метр (А/м), m₀ - магнитная постоянная, равная 4p*10^-7Гн/м, m - относительная магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в данной среде больше или меньше, чем в вакууме. Напряженность магнитного поля определяется только конфигурацией проводников, создающих поле, и токами, текущими по этим проводникам, т.е. макроисточниками поля, и не зависит от магнитных свойств среды, в которой поле создается.

Закон Ампера. Поместим в магнитное поле проводник длинной l, по которому течет ток I. На проводник действует сила, прямо пропорциональная силе тока, текущего по проводнику, индукции магнитного поля, длине проводника, и зависящая от ориентации проводника в магнитном поле. |F|=IBlsina, где a - угол между направлением тока в проводнике и направлением вектора магнитной индукции B, Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так, что магнитные силовые линии входят в ладонь, четыре вытянутых пальца направить по току, то отогнутый большой палец укажет направление силы. Очевидно, что сила Ампера равна нулю, если проводник расположен вдоль силовых линий поля и максимальна, если проводник перпендикулярен силовым линиям. Движение заряженных частиц в магнитном поле. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера F_А IBlsina.Ток, в свою очередь, это направленное движение заряженных частиц. Сила тока равна I=qnvS, где q – заряд частицы, n-концентрация движущихся заряженных частиц, v-средняя скорость их направленного движения, S-площадь поперечного сечения проводника. Подставив I в выражение для F_А, получим F_А= qnvSBlsina, где nsl=N – общее число частиц, создающих ток. Тогда сила, действующая на отдельный движущийся заряд – сила Лоренца, равна Fл=qvBsina. где a - угол между векторами скорости и магнитной индукции. Направление силы Лоренца определяется для положительно заряженной частицы по правилу левой руки.

Магнитный поток. Магнитным потоком Ф через некоторую поверхность S называется скалярная величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь этой поверхности и косинус угла между нормалью n к ней и направлением вектора магнитной индукции B:Ф=|B|Scosa. Если магнитное поле неоднородно, то поверхность S разбивается на элементарные площадки DS в пределах каждой из которых поле можно считать однородным. Тогда полный поток через эту поверхность равен сумме потоков вектора магнитной индукции через элементарные площадки. В СИ единицей магнитного потока является 1 вебер (Вб) – магнитный поток через поверхность 1 м², расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл: 1Вб=1В*с. Электромагнитная индукция. Возникновение эдс в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через эту поверхность, ограниченную этим контуром, называется электромагнитной индукцией. Также эдс индукции, а следовательно, разность потенциалов возникает на концах разомкнутого проводника, движущеося в магнитном поле и пересекающего силовые линии поля. Опыт показывает, что эдм индукции не зависит от причин изменния магнитного потока, а определяется скоростью его изменения. Согласно закону Фарадея, эдс индукции определяется как предел отношения изменения магнитного потока DФ к промежутку времени Dt к нулю, или производной по времени магнитного потока E_инд=limD_t-->0 DФ/Dt= -Ф’. Явление самоиндукции. Ток, текущий по проводящему контуру, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток Ф, сцепленный с контуром, прямопропорционален силе тока в этом контуре: Ф=LI, где L – индуктивность контура. Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров, а также от свойств окружающей среды. Так как индукционный ток вызван изменением силы тока в самом проводнике, то данное явление возникновения индукционного тока называется самоиндукцией, а возникающая эдс – эдс самоиндукции. Самоиндукция является частным случаем явления электромагнитной индукции. Если I изменяется со временем по линейному закону, то E_cи = - (DФ/Dt)= - L(DI/Dt), где DI/Dt – скорость изменения силы тока. Эта формула справедлива только при L=const. Индуктивность – величина, численно равная эдс самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении тока на 1А за 1с возникает эдс самоиндукции 1В. Эта единица называется Генри (Гн): 1Гн=1В*с/А. Энергия магнитного поля, созданного током, по закону сохранения энергии равна энергии, затраченной источником на создание тока. При замыкании цепи ток в в цепи вследствии самоиндукции не мразу достигнет максимального значения I₀, а посепенно. При размакании цепи ток также изчезает не сразу, а постепенно, при этом в проводнике выделяется тепло. Так как цепь разомкнута, то это тепло не может выделятся за счет работы источника, а может быть только следствием энергии, накопленной в соленоиде, энергии магнитного поля. Энергия магнитного поля соленоида, когда ток полностью прекратиться, переходит в джоулево тепло. Выражение для магнитного поля соленоида имеет вид: W_м=LI²/2.

Колебания. Движения или процессы, обладающие свойством повторяемости во времени, называются колебаниями. Колебания, при которых смещение изменяется по законам синуса или косинуса, называются гармоническими. Любой произвольный колебательный процесс можно представить как сумму гармонических колебаний. Механические колебания. Пусть к пружине с коэффициентом упругости k прикреплен груз массой m, находящийся на идеально гладкой поверхности. При растяжении пружины на тело начинает действовать сила упругости Fупр= -kx. Если тело отпустить, то под действием силы упругости оно начинает двигаться в сторону, противоположную смещению. Проходя положение равновесия, тело будет обладать максимальной скоростью и по инерции продолжит движение сжимая пружину. Под действием силы упругости, возникающей при деформации сжатия, тело остановится и начнет двигаться к положению равновесия и т.д. При этом х - смещение тела от положения равновесия О – изменяется по закону x=Asin(wt+j₀), где As, w, j₀ не зависят от времени. Это уравнение называется уравнением колебаний. Амплитуда А – максимальное смещение от положения равновесия. Циклическая частота w - число полных колебаний, совершаемых системой за промежуток времени 2p с. Частота n - число полных колебаний, совершаемых системой за 1 с. Период колебаний Т – промежуток времени, за который совершается одно полное колебание.

Фаза колебаний (wt+j₀) определяет положение колеблющегося тела в момент времени t=0. Фаза обычно измеряется в радианах. T=1/n. Динамика гармонических колебаний. Согласно 2-му закону Ньютона, ma_x=F_рез_x, где F_рез_x – проекция на ось х результирующей всех сил действующих на тело. Поскольку а^х= -w²х, F_рез_x = -mw²х, где F_рез_x – проекция на ось х, вдоль которой совершаются колебания. Из этого следует, что равнодействующая всех сил, действующих на тело, совершающее гармоническое колебание, прямо пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению. Силы, прямо пропорциональные смещению и направленные в сторону противоположную смещению, т.е. удовлетворяющие условию F_x= -kx, но имеющие иную природу, чем упругие силы, называются квазиупругими. Гармонические колебания совершаются по действием упругих или квазиупругих сил. Сложение колебаний, направленных вдоль одной прямой. Пусть материальная точка одновременно участвует в двух колебаниях, происходящих вдоль одной прямой, например вдоль оси х. Частоты колебаний одинаковы, а разность фаз есть Dj. Тогда уравнение колебаний имеют вид x₁=A₁sinwt, x₂=A₂sin(wt-Dj). При сложении этих двух колебаний получим x=x₁+x₂= A₁sinwt+A₂sin(wt-Dj). Очевидно, что амплитуда результирующего колебания будет зависеть от разности фаз. Так, если Dj= ±2pn, где n=0,1,2,3,...,n, то х=(А₁+А₂)sinwt, т.е. амплитуда результирующего колебания будет равна сумме амплитуд складываемых колебаний. Если Dj= ±(2n+1) p, то х=(А1-А2)sinwt, т.е амплитуда результирующего колебания будет равна разности амплитуд и колебания происходят с минимальной амплитудой. Если амплитуды складываемых колебаний равны, то в этом случае колебаний вообще происходить не будет. Затухающие колебания. Во всех реальных случаях колебаний помимо силы упругости на тело действует сила сопротивления, которая обычно считается пропорциональной скорости и направленной в сторону противоположную скорости. F₂= -rv, где r-постоянный коэффициент. Тогда из 2-го закона Ньютона имеем ma= -kx-rv, причем w₀²=k/m, w₀ – частота собственных колебаний сиситемы в отсутствии затухания, r/m=2b, где b - коэффициент затухания. Очевидно, чем больше r и чем меньше m, тем быстрее будут затухать колебания. Вынужденные колебания. Для поддержания колебаний в системе необходимо, чтобы действовала сила, работа которой компенсировала бы уменьшение механической энергии. Эта сила должна быть переменной, так как постоянная сила может только изменить положение равновесия, но не может способствовать поддержанию колебаний в системе. Таким образом, на систему, совершающую колебания должна действовать вынуждающая сила F₃=F₀sinWt, где F₀ – амплитуда вынуждающей силы, W - ее частота. Помимо вынуждающей силы на тело действует сила упругости F₁= -kx и сила сопротивления F₂= -rv. Из 2-го закона Ньютона имеем ma= -kx-rv+F₀sinWt. Собственные колебания в системе затухнут, следовательно, вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей силы. Колебания, происходящие под действием вынужденной силы, называются вынужденными колебаниями. Амплитуда и фаза зависят от соотношения между частотой собственных колебаний и частотой вынуждающей силы. При совпадении этих частот амплитуда колебаний будет резко возрастать. Это явление получило название резонанса. Резонансная амплитуда зависит от сопротивления среды.

Интерференция волн. Интерференция – сложение волн с образованием устойчивой картины максимумов и минимумов амплитуды колебаний. Необходимым условием интерференции называется когерентность источников. Когерентными называются источники, вызывающие в каждой точке пространства колебания, разность фаз которых остается постоянной во времени. такие источники излучают когерентные волны. Очевидно, что только источники, возбуждающие колебания с одинаковыми частотами могут быть когерентными, так как, если w₁?w₂, то разность фаз равна j₂-j₁=w₂t+j₀₂-w₁t-j₀₁=(w_2-w₁)t+j₀₂-j₀₁ и зависит от времени. Если источники не когерентны, то во всех точках пространства будет возбуждаться колебания, разность фаз которых изменяется со временем. Изменяется со временем и амплитуда результирующего колебания, т.е. интерференции не будет. Электромагнитные колебания. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L и конденсатора C. Если зарядить конденсатор до напряжения U₀, то в начальный момент времени t₁=0 на обкладках конденсатора будут максимальных значения напряжения U₀ и заряда q₀=СU₀. Полная энергия системы равна энергии электрического поля конденсатора: W=Wэл= СU₀²/2= q₀²/2C. По цепи начинает течь ток, так как обкладки конденсатора замкнуты на индуктивность, однако вследствии самоиндукции конденсатор разряжается не мгновенно, а постепенно. Ток через индуктивность увеличивается, достигая максимального уровня I₀. В момент времени t₂=T/4 заряд конденсатора станет равным нулю, а ток достигнет максимального значения I₀. Когда напряжение обращается в нуль, ток в цепи должен прекратиться, однако в следствии самоиндукции ток будет продолжать течь, что вызовет перезарядку конденсатора. Постепенно ток уменьшится до нуля. Затем конденсатор начнет разряжаться, причем ток через индуктивность течет в обратном направлении и т.д. Через промежуток времени, равный Т, система приходит в исходное состояние. Частота колебания равна w=1/(O(LC)). Период колебаний равен T=2pO(LC). В колебательном контуре по гармоническому закону изменяется заряд, напряжение на обкладках конденсатора и мила тока в контуре. Электромагнитные волны. Согласно теории Максвелла, переменное магнитное поле вызывает появление переменного вихревого эл. поля, которое, в свою очередь, вызывает появление переменного магнитного поля и т.д. Таким образом происходит распространение электромагнитных возмущений в пространстве т.е. распространяется электромагнитная волна. Основные свойства электромагнитных волн. 1. Электромагнитная волна – поперечная. 2. Скорость электромагнитных волн в вакууме равна v=c=3*10⁸м/с и совпадает со скоростью света. В среде v=c/O(em), где e и m - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. 3. Электромагнитные волны переносят энергию. 4. Электромагнитные волны отражаются от проводящих поверхностей и преломляются на границе двух диэлектриков. 5. Электромагнитные волны оказывают давление на тела. 6. Если электромагнитная волна оказывает давление на тела, т.е. сообщает им импульс, следовательно, она также обладает импульсом. 7. Наблюдается дифракция, интерференция и поляризация электромагнитных волн.

Реактивное движение и его применение

Похожие курсовые работы