Докла по теме экосистема поля

Лекция 5

Классификация ЭМП

5.1. Статические поля.

5.2. Стационарные поля.

5.3. Квазистационарные поля.

5.4. Относительность свойств реальных сред.

5.5. Быстропеременные поля.

В основе классификации ЭМП лежат 2 критерия:

Зависимость полей от времени.
Соотношение между токами проводимости и смещения.

5.1. Статические поля.

Статические поля не зависят от времени :

= 0 ? d_см = 0

Заряды неподвижные d_пр = 0.

Уравнения Максвелла:

® ®

1. rot H = 0; 2. rot E = 0

® ®

3. div B = 0; 4. div D = r

® ® ® ®

B = m_a H; D = e_a E (5.1.1.)

В статических полях электрические и магнитные явления проявляют себя независимо. Уравнения Максвелла распадаются на 2 системы:

® ®

i rot H = 0 i rot E = 0

i ® i ®

i div B =0 i div D = r (5.1.2.)

5.2. Стационарные поля.

Стационарные поля не зависят от времени =0 ?

d_см = 0 ; d_пр ? 0:

® ®

rot H = d_пр - магнитное поле становится вихревым

div B = 0

® ® ® ®

B = m_a H d_пр = s Е

® ®

rot E = 0 div D = r

D = e_a E (5.2.1.)

Поля зависят друг от друга. Электрическое поле не вихревое, магнитное вихревое.

5.3. Квазистационарные поля.

? 0 ? d_см ? 0 Процессы медленно изменяются во времени.

® ®

rot H = d_пр rot E = -

® ®

div B = 0 div D = r

® ® ® ®

B = m_a H D = e_a E d_пр >> d_пр

(5.3.1.)

Эти поля детально изучаются в ТЭЦ.

5.4. Относительность свойств реальных сред.

В реальных средах существуют токи проводимости и токи смещения. Рассмотрим поведение реальных сред в переменных полях.

Е = Е₀ cos w t (5.4.1.)

d_пр = s E = s E₀ cos wt (5.4.2.)

d_см==(e_aE)=(e_aE₀coswt)=-we_aE₀sinwt (5.4.3.)

|d_пр| = s E₀ = = tg D - тангенс угла диэлектрических потерь

|d_см| = w e_а Е₀ (5.4.4.)

если tg D >> 1 - проводящая среда.

tg D << 1 - диэлектрическая среда.

С ростом частоты все среды тяготеют к диэлектрикам.

5.5. Быстропеременные поля

5.5.1. Гармонические процессы и метод комплексных

амплитуд.

5.5.2. Уравнения Максвелла в комплексной форме.

5.5.1. Гармонические процессы и метод комплексных

амплитуд.

Из-за того, что процесс очень быстро изменяется по времени, то :

>> | d_пр| (производные по времени большие)

Уравнения Максвелла принимают вид:

® ® ® ® ®

rot H = d_см ; rot E = -; div D = r ; div B = 0

(5.5.1.1.)

В дальнейшем в курсе мы будем иметь дело с таким классом полей, т.е. быстропеременным. Из всего многообразия временных зависимостей полей в нашем курсе мы рассмотрим группу, где поля изменяются по гармоническому закону:

i cos wt

V = V₀ icos или sin непринципиально +

i sin wt

Метод комплексных амплитуд имеет те же предположения, что и в курсе ТЭЦ, мы несколько распространим его на векторные величины.

® ®

V = V₀ cos wt - в общем виде записана производная векторная величина, изменяющаяся по гармоническому закону.

Как выражается такая величина в методе комплексных амплитуд ?

® ® ®

V = V₀ cos wt ? V = V₀ e ^j^w^t - временная зависимость.

Как вернуться к исходному вектору без точки? Какая теорема используется ? Теорема Эйлера.

® __

V = Re V = V₀ cos wt

® ® __ ® ®

V = V₀ cos (wt + j) ? V = V₀ e ^j(^w^t+^j) = V₀ e ^j^w^t

® ®

V₀ = V₀ e ^j^j В этом методе на амплитуду ничего не действует.

Вывод:

В окончательных выражениях зависимость от времени исчезает хотя она всегда известна, ее можно восстановить.
Значительно упрощается дифференцирование и интегрирование по времени, дифференцируем ® умножаем на jw , интегрируем ® делим на jw

® __

= V₀ jw e ^j^w^t = V jw

Средняя мощность:

Р_ср = U I^*;

Р_ср^акт = Re (U I^*);

Р_ср^реак = I_m (U I^*)

® __ __

П = [E x H^*]

П^акт_ср = Re П

П^реак_ср = I_m П

5.5.2. Комплексные уравнения Максвелла

Комплексные уравнения Максвелла являются дифференциальной формой законов электромагнетизма для гармонических процессов:

® ® ® ® ®

E = E₀ cos (wt + j_E) ? E₀ e ^j^w^t ; E₀ = E₀ e ^j^j^e

® ® ® ® ®

D = D₀ cos (wt + j_D) ? D₀ e ^j^w^t ; D₀ = D₀ e ^j^j^d

® ® ® ® ®

H = H₀ cos (wt + j_H) ? H₀ e ^j^w^t ; H₀ = H₀ e^j^j^h

® ® ® ® ®

B = B₀ cos (wt + j_B) ? B₀ e ^j^w^t ; B₀ = B₀ e ^j^j^b

(5.5.2.1.)

Применим метод комплексных амплитуд к этому процессу:

® ®

D = e _a E

Формально можно записать хотя деление векторов не встречается.

e_a =;

где e_а - комплексная диэлектрическая проницаемость

= e ^j(^j^d^-j^e⁾ = e_a e ^j(^j^D^-j^E⁾ = e`_a - je``_a (5.5.2.2.)

В общем случае фаза, с которой изменяется вектор D и вектор Е могут неравны j_D - j_E ? 0, т.е. возможно опережение или отставание.

В гармонических полях абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемости величины комплексные:

m_a = = m_a e ^j(^j^b^-j^h⁾ = m`_a - jm``_a (5.5.2.3.)

Площадь петли равна энергии на перемагничевание. В любых магнитных материалах имеется запаздывание

® ®

вектора В относительно Н.

Уравнения Максвелла

® ® ® ®

rot H = d_пр + d_см = s E + - в обычной дифференциальной форме.

Покажем, что уравнения Максвелла относительно временных процессов являются линейными.

® ® ®

H = H₀ cos wt ? rot H₀ cos wt u

® ® ® y применяем операцию rot.

H = j H₀ sin wt ? rot j H₀ sin wt ?

rot H₀ (cos wt + j sin wt) = rot H₀ e ^j^w^t

Применим первое уравнение Максвелла к векторным характеристикам полей, записанных в комплексной форме:

® ® ® ®

rot H₀ = s E₀ + j w e_a E₀ = j w E₀ (e_a - j )

D₀ e_a

® ® (5.5.2.4.)

rot H₀ = j w e_a E₀ в комплексной форме отсутствует зависимость от времени.

e_a = e_a - j= e`_a - je``_a

где: e`_а = e_a - характеризует процессы поляризации.

e``_a = - характеризует джоулевые потери.

По аналогии второе уравнение Максвелла:

® . ®

rot E₀ = - j w m_a H₀ (5.5.2.5.)

® ®

div D = r ; div B = 0

Третье и четвертое уравнения не реагируют на время, не зависят от того, какой процесс гармонический или нет.

Для гармонических процессов третье и четвертое уравнения теряют смысл, они входят в первое и второе.

® ® ®

rot E = - j w m_a H₀ = - j w B₀ (5.5.2.6.)

Применим к правой и левой части уравнения (5.5.2.6.) операцию div:

® ®

div rot E = - j w div B₀

iii ®

0 ? div B₀ = 0

Метод комплексных амплитуд позволил существенно упростить описание полей, т.к. требуется только два уравнения:

® ®

rot H = j w e_a E e_а = e_а` - j e_a``

® ®

rot E = - j w m_a H m_a = m_a` - j m_a``

В дальнейшем черточку опускаем, но всегда имеем в виду, что комплексная форма, т.к. присутствует символ j.

Докла по теме экосистема поля

Похожие курсовые работы