Выведение формулы по физике

Все формулы по математике в школе

Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a±b)?=a?±2ab+b?

(a±b)?=a?±3a?b+3ab?±b?

a?-b?=(a+b)(a-b)

a?±b?=(a±b)(a??ab+b?),

(a+b)?=a?+b?+3ab(a+b)

(a-b)?=a?-b?-3ab(a-b)

xⁿ-aⁿ=(x-a)(x^n-1+ax^n-2+a?x^n-3+...+a^n-1)

ax?+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

где x₁ и x₂ ? корни уравнения

ax?+bx+c=0

Степени и корни :

a^p·a^g = a^p+g

a^p:a^g=a ^p-g

(a^p)^g=a ^pg

a^p /b^p = (a/b)^p

a^p?b^p = ab^p

a⁰=1; a¹=a

a^-p = 1/a

^pOa =b => b^p=a

^pOa^pOb = ^pOab

Oa ; a ? 0

____

/ __ _

^pO ^gOa = ^pgOa

___ __

^pkOa^gk = ^pOa^g

_p ____

/ a ^pOa

/ ?? = ????

O b ^pOb

a ^1/p = ^pOa

^pOa^g = a^g/p

Квадратное уравнение

ax?+bx+c=0; (a?0)

x_1,2= (-b±OD)/2a; D=b? -4ac

D>0® x₁?x₂ ;D=0® x₁=x₂

D<0, корней нет.

Теорема Виета:

x₁+x₂ = -b/a

x₁? x₂ = c/a

Приведенное кв. Уравнение:

x? + px+q =0

x₁+x₂ = -p

x₁?x₂ = q

Если p=2k (p-четн.)

и x?+2kx+q=0, то x_1,2 = -k±O(k?-q)

Нахождение длинны отр-ка

по его координатам

O((x₂-x₁)?-(y₂-y₁)?)

Логарифмы:

log_a x = b => a^b = x; a>0,a?0

a ^{loga x} = x, log_aa =1; log_a 1 = 0

log_a x = b; x = a^b

log_a b = 1/(log _b a)

log_axy = log_ax + log_a y

log_a x/y = log_a x - log_a y

log_a x^k =k log_a x (x >0)

log_a^k x =1/k log_a x

log_a x = (log_c x)/( log_ca); c>0,c?1

log_bx = (log_ax)/(log_ab)

Прогрессии

Арифметическая

a_n = a₁ +d(n-1)

^Sn ^{= ((2a}1^+d(n-1))/2)n

Геометрическая

b_n = b_n-1 ? q

b²_n = b_n-1? b_n+1

b_n = b₁?q^n-1

S_n = b₁ (1- qⁿ)/(1-q)

S= b₁/(1-q)

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (p-a) = sin a

sin (p/2 -a) = cos a

cos (p/2 -a) = sin a

cos (a + 2pk) = cos a

sin (a + 2pk) = sin a

tg (a + pk) = tg a

ctg (a + pk) = ctg a

sin? a + cos? a =1

ctg a = cosa / sina , a ? pn, nIZ

tga ? ctga = 1, a ? (pn)/2, nIZ

1+tg?a = 1/cos?a , a?p(2n+1)/2

1+ ctg?a =1/sin?a , a? pn

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y ? p/2 + pn

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x - y ? p/2 + pn

Формулы двойного аргумента.

sin 2a = 2sin a cos a

cos 2a = cos? a - sin? a = 2 cos? a - 1 =

= 1-2 sin?a

tg 2a = (2 tga)/ (1-tg?a)

1+ cos a = 2 cos? a/2

1-cosa = 2 sin? a/2

tga = (2 tg (a/2))/(1-tg?(a/2))

Ф-лы половинного аргумента.

sin? a/2 = (1 - cos a)/2

cos?a/2 = (1 + cosa)/2

tg a/2 = sina/(1 + cosa ) = (1-cos a)/sin a

a? p + 2pn, n IZ

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

_{sin (x+y)}

tg x + tg y = —————

cos x cos y

_{sin (x - y)}

tg x - tgy = —————

cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y = ?(cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y = ?(cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = ?(sin (x-y)+ sin (x+y))

Соотнош. между ф-ями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg²x/2)

_{cos x = (1-tg}2 _{2/x)/ (1+ tg? x/2)}

_{sin2x = (2tgx)/(1+tg}2_x)

_{sin?a = 1/(1+ctg?a) = tg?a/(1+tg?a)}

_{cos?a = 1/(1+tg?a) = ctg?a / (1+ctg?a)}

_{ctg2a = (ctg?a-1)/ 2ctga}

_{sin3a = 3sina -4sin?a = 3cos?asina-sin?a}

_{cos3a = 4cos?a-3 cosa=}

_{= cos?a-3cosasin?a}

_{tg3a = (3tga-tg?a)/(1-3tg?a)}

_{ctg3a = (ctg?a-3ctga)/(3ctg?a-1)}

_{sin a/2 = ±O((1-cosa)/2)}

_{cos a/2 = ±O((1+cosa)/2)}

_{tga/2 = ±O((1-cosa)/(1+cosa))=}

_{sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina}

_{ctga/2 = ±O((1+cosa)/(1-cosa))=}

_{sina/(1-cosa)= (1+cosa)/sina}

_{sin(arcsin a) = a}

_{cos( arccos a) = a}

_{tg ( arctg a) = a}

_{ctg ( arcctg a) = a}

_{arcsin (sina) = a ; aI [-p/2 ; p/2]}

_{arccos(cos a) = a ; a I [0 ; p]}

_{arctg (tg a) = a ; a I[-p/2 ; p/2]}

_{arcctg (ctg a) = a ; a I [ 0 ; p]}

_{arcsin(sina)=}

_{1)a - 2pk; aI[-p/2 +2pk;p/2+2pk]}

_{2) (2k+1)p - a; aI[p/2+2pk;3p/2+2pk]}

_{arccos (cosa) =}

_{1) a-2pk ; aI[2pk;(2k+1)p]}

_{2) 2pk-a ; aI[(2k-1)p; 2pk]}

_{arctg(tga)= a-pk}

_{aI(-p/2 +pk;p/2+pk)}

_{arcctg(ctga) = a -pk}

_{aI(pk; (k+1)p)}

_{arcsina = -arcsin (-a)= p/2-arccosa =}

_{= arctg a/O(1-a?)}

_{arccosa = p-arccos(-a)=p/2-arcsin a=}

_{= arc ctga/O(1-a?)}

_{arctga =-arctg(-a) = p/2 -arcctga =}

_{= arcsin a/O(1+a?)}

_{arc ctg a = p-arc cctg(-a) =}

_{= arc cos a/O(1-a?)}

_{arctg a = arc ctg1/a =}

_{= arcsin a/O(1+a?)= arccos1/O(1+a?)}

_{arcsin a + arccos = p/2}

_{arcctg a + arctga = p/2}

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| ? 1

x = (-1)ⁿ arcsin m + pk, kI Z

sin x =1 sin x = 0

x = p/2 + 2pk x = pk

sin x = -1

x = -p/2 + 2 pk

cos x = m; |m| ? 1

x = ± arccos m + 2pk

cos x = 1 cos x = 0

x = 2pk x = p/2+pk

cos x = -1

x = p+ 2pk

tg x = m

x = arctg m + pk

ctg x = m

x = arcctg m +pk

sin x/2 = 2t/(1+t²); t - tg

cos x/2 = (1-t?)/(1+t?)

Показательные уравнения.

Неравенства: Если a^f(x)>(<) a^а(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы : неравенства:

log_af(x) >(<) log _a j(x)

1. a>1, то : f(x) >0

j(x)>0

f(x)>j(x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

j(x)>0

f(x)<j(x)

3. log _f(x) j(x) = a

ОДЗ: j(x) > 0

f(x) >0

f(x ) ? 1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x - O3 cos x = 0

2sin x cos x -O3 cos x = 0

cos x(2 sin x - O3) = 0

....

2. Решения заменой ....

3.

sin? x - sin 2x + 3 cos? x =2

sin? x - 2 sin x cos x + 3 cos ? x = 2 sin? x + cos? x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нер-ва :

sin a ? m

2pk+a₁ ? a ? a₂+ 2pk

2pk+a₂ ? a? (a₁+2p)+ 2pk

Пример:

I cos (p/8+x) < O3/2

pk+ 5p/6< p/8 +x< 7p/6 + 2pk

2pk+ 17p/24 < x< p/24+2pk;;;;

II sin a ? 1/2

2pk +5p/6 ?a? 13p/6 + 2pk

cos a ?(?) m

2pk + a₁ < a< a₂+2 pk

2pk+a₂< a< (a₁+2p) + 2pk

cos a ? - O2/2

2pk+5p/4 ?a? 11p/4 +2pk

tg a?(?) m

pk+ arctg m ?a? arctg m + pk

ctg ?(?) m

pk+arcctg m < a< p+pk

Производная:

(xⁿ)^’ = n? x^n-1

(a^x)’ = a^x? ln a

(lg a^x )’= 1/(x?ln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos? x

(ctg x)’ = - 1/sin?x

(arcsin x)’ = 1/ O(1-x?)

(arccos x)’ = - 1/ O(1-x?)

(arctg x)’ = 1/ O(1+x?)

(arcctg x)’ = - 1/ O(1+x?)

Св-ва:

(u ? v)’ = u’?v + u?v’

(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v?

Уравнение касательной к граф.

y = f(x₀)+ f ’(x₀)(x-x₀)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X₀, f(x₀), f ‘ (x₀), выразим х

Интегралы :

o xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + c

o a^x dx = ax/ln a + c

o e^x dx = e^x + c

o cos x dx = sin x + cos

o sin x dx = - cos x + c

o 1/x dx = ln|x| + c

o 1/cos? x = tg x + c

o 1/sin? x = - ctg x + c

o 1/O(1-x?) dx = arcsin x +c

o 1/O(1-x?) dx = - arccos x +c

o 1/1+ x? dx = arctg x + c

o 1/1+ x? dx = - arcctg x + c

Площадь криволенейной трапеции.

Геометрия

Треугольники

a + b + g =180

Теорема синусов

a? = b?+c? - 2bc cos a

b? = a?+c? - 2ac cos b

c? = a? + b? - 2ab cos g

Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона :

p=?(a+b+c)

_____________

S = Op(p-a)(p-b)(p-c)

S = ?ab sin a

S_равн.=(a?O3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

S = (a+b)/2? h

Круг

S= pR?

S_{сектора}=(pR?a)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=S_осн?Р

Прямоугольный

V=abc

Пирамида

V =1/3S_осн.?H

S_полн.= S_бок.+ S_осн.

Усеченная :

H . _____

V = 3 (S₁+S₂+OS₁S₂)

S₁ и S₂ — площади осн.

S_полн.=S_бок.+S₁+S₂

Конус

V=1/3 pR?H

S_бок. =pRl

S_бок.= pR(R+1)

Усеченный

S_бок.= pl(R₁+R₂)

V=1/3pH(R₁²+R₁R₂+R₂²)

Призма

V=S_осн.?H

прямая: S_бок.=P_осн.?H

S_полн.=S_бок+2S_осн.

наклонная :

S_бок.=P_пс?a

V = S_пс?a, а -бок. ребро.

P_пс — периметр

S_пс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=pR?H ; S_бок.= 2pRH

S_полн.=2pR(H+R)

S_бок.= 2pRH

Сфера и шар .

V = 4/3 pR? - шар

S = 4pR? - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 pR?H

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=pH?(R-H/3)

S=2pRH

град

0°

30°

45°

60°

90°

120°

135°

180°

a

-p/2

-p/3

-p/4

-p/6

0

p/6

p/4

p/3

p/2

2p/3

3p/4

3p/6

p

sina

-1

-O3/2

-O2/2

- ?

0

?

O2/2

O3/2

1

- ?

0

cosa

1

O3/2

O2/2

?

0

- ?

-O2/2

- O3/2

-1

tga

I

-O3

-1

-1/O3

0

1/O3

1

O3

I

-O3

-1

0

ctga

---

O3

1

1/O3

0

-1/O3

-1

--

n	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	9	16	25	36	49	64	81
3	8	27	64	125	216	343	512	729
4	16	81	256	625	1296	2401	4096	6561
5	32	243	1024	3125	7776	16807	32768	59049

6

64

729

4096

15625

46656

7	128	2181
8	256	6561

	-a	p-a	p+a	p/2-a	p/2+a	3p/2 - a	3p/2+a
sin	-sina	sina	-sina	cosa	cosa	-cosa	-cosa
cos	cosa	-cosa	-cosa	sina	-sina	-sina	sina
tg	-tga	-tga	tga	ctga	-ctga	ctga	-ctga
ctg	-ctga	-ctga	ctga	tga	-tga	tga	-tga

Список литературы

Похожие курсовые работы

1. Все формулы по физике на тему магнитное поле

2. Формулы по физике теплопередача

3. Определения и формулы по физике

4. Формулы по физике внутренняя энергия

5. Все формулы по физике

6. По физике класс на тему круговорот воды в природе

7. По физике на тему Электростатическое поле

8. Выведение формул по физике

9. Кроссворд по физике на тему влажность воздуха

10. По физике на тему аморфные тела

11. По физике на тему виды теплопередачи класс

12. Презентацию по физике на тему аморфные тела

13. По физике на тему Теплопередача

14. Ы по физике на тему относительность движение

15. Кроссворд по физике по теме количество теплоты

Курсовые работы, рефераты и доклады