Стандартная форма задачи линейного программирования

С О Д Е Р Ж А Н И Е Р А Б ОТ Ы :

Страница

§1. Введение. 1

§2. Задание на курсовую работу. 2

§3. Транспортная задача линейного программирования. 3

п.3.1. Математическая постановка задачи. 3

п.3.2. Математическая запись задачи. 3

п.3.3. Метод совмещённых планов. 4

§4. Расчёт по методу совмещённых планов. 6

п.4.1. Расчёт оптимального плана возврата порожняка. 7

п.4.2. Расчёт индексов для занятых клеток. 8

п.4.2.1. Расчёт суммарного холостого пробега. 8

п.4.2.2. Расчёт индексов. 8

п.4.2.3. Определение потенциальных клеток. 9

п.4.2.4. Оптимизация плана. 9

п.4.3. Составление матрицы совмещённых планов. 10

§ 5. Прикрепление образованных маршрутов к АТП. 12

§6. Технологический расчёт маршрутов. 14

§7. Выводы. 16

Литература. 17

§ 1. ВВЕДЕНИЕ.

Маршрутизация перевозок – это прогрессивный, высокоэффективный способ организации транспортного процесса, позволяющий значительно сократить непроизводительные порожние пробеги подвижного состава, повысить качество обслуживания клиентуры и, в конечном счёте, сократить транспортные издержки самого автотранспортного предприятия.

Порожний пробег – это сумма холостых и нулевых пробегов. Величина порожних пробегов зависит от ряда факторов: от характера и направления грузопотоков; но главное влияние оказывает организация транспортного процесса и качество сменно-суточного планирования. Поэтому задачу ежедневного планирования можно сформулировать так: Сменно-суточное планирование перевозок грузов должно обеспечить выполнение заданного объёма перевозок с наименьшим порожним пробегом автомобилей.

Эта тема и будет являться основополагающей в данном курсовом проекте.

§ 2. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ.

В автотранспортное предприятие поступила заявка на перевозку грузов на завтрашний день.

Требуется составить оптимальный сменно-суточный план перевозки грузов (маршруты движения автомобилей и сменные задания водителям), обеспечивающих вывозку заданных объёмов при минимальном суммарном пробеге автомобилей.

Исходные данные для решения транспортной задачи приведены в таблицах N N^o -1, 2, 3.

ТАБЛИЦА 1. Заявка на перевозку грузов (в тоннах).

Пункт

отправления

А₁

А₂

А₃

А₄

А₅

А₆

Пункт

назначения

Б₁

Б₇

Б₈

Б₂

Б₅

Б₃

Б₄

Б₁

Б₃

Б₅

Б₆

Объём

перевозок

189

108

ТАБЛИЦА 2. Расстояния между пунктами отправления и назначения ( в км).

Пункт назначения

Пункт отправления	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅	Б₆	Б₇	Б₈	АТП
А₁	5	1	7	8	4	2	14	15	3
А₂	5	13	8	6	3	1	7	3	1
А₃	12	4	14	13	11	4	12	10	12
А₄	16	7	15	15	13	5	15	12	2
А₅	9	1	13	6	1	1	4	1	10
А₆	3	1	5	3	8	10	3	2	15
АТП	8	17	16	11	4	6	9	9	--

ТАБЛИЦА 3. Расчётные нормативы.

Показатель	Обозначение	Значение
Грузоподъёмность	q	5
Коэффициент использования грузоподъёмности	g	0,9
Время в наряде * (в часах)	Т_н	12,5
Среднетехническая скорость (в км/час)	V_т	24
Простой под погрузкой и выгрузкой на одну ездку с грузом (мин)	t _пв	85

* Примечание. Допустимое отклонение ± 35 минут.

** Примечание. Используется автомобиль ЗИЛ-130 грузоподъёмностью 5 тонн.

§3. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

3.1. Математическая постановка задачи.

Рассмотрим и сформулируем в математической форме условие транспортной задачи. Потребителям Б₁, Б₂, ...., Б_j, ...., Б_n требуется груз в количествах b₁, b₂, ....., b_j, ....., b_n (т) единиц, который имеется или производится у поставщиков A₁, A₂, ......, A_i, ......, A_m в количествах a₁, a₂, ......., a_i, ......, a_m (т) единиц соответственно. Обозначим через q_ij объём перевозок из i-ого пункта отправления в j-ый пункт назначения. Объём перевозок известен для всех пунктов ( задана заявка на перевозки грузов, см. таблицу 1.). Расстояние между поставщиками и потребителями известно (см. таблицу 2.) и составляет l_ij (км). В процессе выполнения перевозок в пунктах назначения Б₁, Б₂, ...., Б_j, ...., Б_n после разгрузки автомобилей будет образовываться порожняк в количествах b`₁, b`₂, ....., b`_j, ....., b`_n который надо направить в пункты A₁, A₂, ......, A_i, ......, A_m в количествах a`₁,a`₂,…a`_j,….a`_m.

С методической точки для решения задачи удобней пользоваться понятием “ездка”. Поэтому за единицу измерения будет приниматься ездка автомобиля с грузом и без него.

В задаче будет выполняться условие:

_m _n

b`_j = b_j = S q_ij , где j=1,2,......,n и a`_i = a_i = S q_ij , где i=1,2,......,m ,

¹ ¹

Дополнительным условием задачи является требование, чтобы за рабочую смену автомобиль направлялся не более, чем в четыре разных пункта отправления и в такое же количество пунктов назначения. Практически это означает, что при сменном задании с большим числом ездок необходимо составить кольцевой маршрут так, чтобы по нему можно было сделать несколько оборотов. Необходим план перевозок который обеспечит выполнение заданных объёмов с наименьшим холостым пробегом автомобиля.

Математическая запись задачи.

Обозначим через X_ij количество порожняка (в автомобиле - ездках) предназначенного к отправке из пункта разгрузки Б_j в пункт погрузки A_i , тогда суммарный холостой пробег автомобиля из всех пунктов с наличием порожняка во все пункты его подачи будет иметь вид:

_{n m}

S S X_ij _* l_ij a min. { 1 }

^{j=1 i=1}

Условие полного удовлетворения спроса на порожняк каждого пункта отправления за счёт подачи его из разных пунктов с наличием порожняка выглядит так:

S X_ij = a`_i , где i= 1,2,...,m. { 2 }

^j=1

Весь порожняк из каждого пункта назначения должен быть подан в пункт отправления под погрузку, т.е. :

S X_ij = b`_j , где j= 1,2,...,n. { 3 }

ⁱ⁼¹

Очевидно, что количество автомобилей не может быть отрицательным числом, т.е. X_ij > 0, при i= 1,2,...,m, j= 1,2,...,n. { 4 }

Таким образом, в математической форме транспортная задача формулируется так:

Определить значение переменных X_ij минимизирующих линейную форму, выраженную {1}, при ограничениях, указанных в {2},{3},{4}. Необходимо равенство общей потребности получателей и наличия груза у поставщиков или отправителей:

_{m n}

S b`_j = S а`_j { 5 }

^{i=1 j=1}

Это равенство является необходимым и достаточным условием для совместимости уравнений {2},{3}.

Цель решения выражается уравнением {1}: найти минимальный суммарный холостой пробег автомобилей. Задачу, выраженную формулами {1—5} принято называть задачей минимизации холостых пробегов автомобилей.

Метод совмещённых планов.

Для решения задачи разработан метод совмещённых планов. С его помощью она решается в три этапа.

На первом этапе решают задачу минимизации холостых пробегов автомобилей, в результате чего находят оптимальный план возврата порожняка под погрузку после разгрузки. Составление оптимального плана отражено в блок-схеме алгоритма метода потенциалов на рисунке 1.

На втором этапе из грузопотока ( линий перевозок ) заданных заявкой на перевозки и линий оптимального плана возврата порожняка, найденного на первом этапе, составляют схему кольцевых и маятниковых маршрутов движения автомобилей, в совокупности обеспечивающих минимум холостых пробегов автомобилей при выполнении заданных перевозок.

На третьем этапе найденные маршруты прикрепляют к АТП (автотранспортному предприятию), после чего разрабатывают сменно-суточные задания водителям по каждому маршруту.

Составление матрицы условий

Составление допустимого исходного плана

Подсчёт числа занятых клеток в матрице (N) и сравнение с (m+n-1)

N>m+n-1 N<m+n-1

Ликвидация лишних

занятых клеток

N=m+n-1

Создание недостающих

занятых клеток

Расчёт индексов

Проверка незанятых клеток на потенциальность

Построение цепочки возможных перемещений загрузок

Расчёт знаков “+” и “-“ по вершинам цепочки

Поиск наименьшей среди загрузок, отмеченных знаком “-“

Изменение загрузки на вершинах цепочки

Решение закончено: оптимальный план составлен

Потенциальных клеток нет

Рис. 1. Блок-схема алгоритма метода потенциалов.

§ 4. РАСЧЁТ ПО МЕТОДУ СОВМЕЩЁННЫХ ПЛАНОВ.

п.4.1. Расчёт оптимального плана возврата порожняка. Решение транспортной задачи начинается с разработки допустимого исходного плана, который разрабатывается в табличной форме. В матрицу условий (таблица 4) вводится дополнительный столбец и строка.

ТАБЛИЦА 4. Матрица условий.

Пункт назначения (образов. порожняка)

Пункт назначения

Вспом.

Индек.

Б₁

Б₂

Б₃

Б₄

Б₅

Б₆

Б₇

Б₈

Потребность в перевозках

U_i / V_i

А₁

⁵

⁷

⁸

⁴

¹⁴

¹⁵

А₂

⁵

¹³

⁸

⁶

⁷

А₃

¹²

⁴

¹⁴

¹³

¹¹

⁴

¹²

¹⁰

А₄

¹⁶

⁷

¹⁵

¹³

⁵

¹⁵

¹²

А₅

⁹

¹³

⁶

⁴

А₆

⁵

⁸

¹⁰

Наличие порожняка

В строке записываются значения индексов V_j, а в столбце – значения индексов U_i .

Для дальнейших расчётов необходимо определить количество автомобиле-ездок, их находим по формуле :

Z_e= Q/ q_* g ,

где Q – объём перевозок;

q – грузоподъёмность автомобиля (т);

g -- коэффициент использования грузоподъёмности.

Значения q и g возьмём из таблицы 3. Результаты вычисления занесём в таблицу 5.

ТАБЛИЦА 5. Расчёт ездок от объёма перевозки грузов (в тоннах).

Пункт отправления	А₁	А₁	А₁	А₂	А₃	А₄	А₄	А₅	А₅	А₆	А₆
Пункт назначения	Б₁	Б₇	Б₈	Б₂	Б₅	Б₃	Б₄	Б₁	Б₃	Б₅	Б₆
Объём перевозок	189	81	81	81	81	36	54	108	54	54	54
Количество автомобиле- ездок	42	18	18	18	18	8	12	24	12	12	12

В правом верхнем углу клеток, представляющих собой реальные маршруты перевозок, указаны расстояния между соответствующими пунктами; условие S b_j = S а_i = 194 (ездки) выполняется.

ТАБЛИЦА 6. Допустимый исходный план.

Пункт назначения (образов. порожняка)

Пункт назначения

Вспом.

Индек.

Б₁

Б₂

Б₃

Б₄

Б₅

Б₆

Б₇

Б₈

Потребность в перевозках

U_i V_i

А₁

42⁵

⁷

⁸

⁴

18¹⁴

18¹⁵

А₂

⁵

18¹³

⁸

⁶

⁷

А₃

¹²

⁴

¹⁴

¹³

18¹¹

⁴

¹²

¹⁰

А₄

¹⁶

⁷

8¹⁵

12¹⁵

¹³

⁵

¹⁵

¹²

А₅

24⁹

0¹

12¹³

⁶

0¹

⁴

А₆

⁵

12⁸

12¹⁰

Наличие порожняка

194/194

План разрабатывается способом минимального элемента по строке. Разработка производится в следующем порядке: сначала, планируются перевозки с первого склада, записывая их в соответствующие клетки первой строки, при этом удовлетворяются запросы потребителя, находящегося ближе всего к этому складу.

Планируем перевозки ближайшим из неудовлетворённых ещё потребителей, записывая соответствующие загрузки в клетки с наименьшими расстояниями. При соблюдении условий, описанных выше, удовлетворяя спрос и предложения пунктов отправления и потребления, происходит заполнение необходимых клеток; остаток по столбцу или строке сносится в клетку остатков, который впоследствии заносится в свободные не вычеркнутые клетки. При этом необходимо соблюдать условие, что количество заполненных клеток должно соответствовать числу m + n -1, где m — число пунктов отправления или погрузки; n – число пунктов погрузки.

В таблице 6 количество занятых клеток равно числу m + n -1=13; а в таблице 6 количество занятых клеток не равно этому числу 13 . Поэтому необходимо создать недостающие клетки, поставив нулевые загрузки в клетки А₅-Б₂ и А₅-Б₅.

Допустимый исходный план составлен, проверим его на оптимальность.

п.4.2. Расчёт индексов для занятых клеток.

п.4.2.1. Расчёт суммарного холостого пробега. Рассчитываем суммарный холостой пробег для допустимого исходного плана (таблица 6) с помощью формулы:

_n _m

S_Lx = S S X_{ij *} l_ij , { 6 }

^{j=1 i=1}

где S_Lx -- суммарный холостой пробег (км); X_ij – количество порожняка, подаваемого между i-ым пунктом назначения, ездки; l_ij – расстояние от i-ого пункта отправления до j-ого пункта назначения (км).

п.4.2.2. Расчёт индексов. Следующим пунктом вычислений находим индексы для загруженных клеток :

U_i + V_j =l_ij X_ij , { 7 }

Проверка допустимого плана на оптимальность заключается в соблюдении условий:

U_i + V_j =l_ij , для X_ij>0 { 8 } и U_i + V_j =l_ij , для X_ij=0 . { 9 }

Для определения индексов используются следующие правила:

а) индексы U_i записываются во вспомогательный столбец ;

б) индексы V_j записываются во вспомогательную строку;

в) индексы правой клетки вспомогательного столбца принимаются за нуль: U₁=0.

Тогда из уравнения {6} можно выразить U_i и V_j .

Далее, рассчитаем индексы для таблицы 7 допустимого исходного плана по этим правилам.

ТАБЛИЦА 7. Допустимый исходный план ( предварительный вариант).

Пункт назначения (образов. порожняка)

Пункт назначения

Вспом.

Индек.

Б₁

Б₂

Б₃

Б₄

Б₅

Б₆

Б₇

Б₈

Потребность в перевозках

U_i V_i

-3

-1

А₁

42⁵

⁷₂

⁸₁

⁴

18¹⁴

18¹⁵

А₂

⁵₁₆

18¹³

⁸₁₇

⁶₁₉

³₁₀

¹₁₄

⁷₂₃

+ ³₂₈

А₃

¹²₇

⁴₇

¹⁴₉

¹³₁₀

18¹¹

⁴₉

¹²₁₆

¹⁰₁₉

А₄

¹⁶

⁷

8¹⁵

12¹⁵

¹³

⁵

¹⁵₅

¹²₉

А₅

24⁹

0¹

12¹³

⁶₇

0¹

¹₂

⁴₁₉

¹₈

А₆

³₁₃

¹₇

⁵₁₅

³₁₃

12⁸

12¹⁰

³₂₂

²₂₄

Наличие порожняка

194/194

V₁= A₁Б₁ – U₁ = 5-0= 5; V₇ = A₁Б₇ – U₁ = 14-0=14; V₈ = A₁Б₈ – U₁= 15-0 =15

……………………….. ………………………….. …………………………

U₅= A₅Б₁ – V₁ = 9-5= 4; V₃ = A₅Б₃ – U₅ = 13-4= 9; U₄= A₄Б₃ – V₃ = 15-9 =6;

После расчёта индексов проверяем незанятые клетки на потенциальность.

п.4.2.3. Определение потенциальных клеток. Незанятые клетки, для которых получилось, что U_i + V_j >l_ij – называются потенциальными. Проверяем незанятые клетки на потенциальность. Проверка сводится к сравнению расстояний каждой незанятой клетки с суммой соответствующих ей индексов.

А₁Б₂ = u₁ + v₂ = 0-3 = -3 < ( l_1-2=1);

А₁Б₃ = u₁ + v₃ = 0+9 = 9 > ( l_1-3=7) -- 2 ;

....................................................................;

А₂Б₈ = u₂ + v₈ = 16+15= 31> ( l_2-8=3)-- 28 ;

.....................................................................;

А₆Б₈ = u₆ + v₈ = 11+15= 26> ( l_6-8=2)-- 24 .

По данным вычислений построим таблицу 7.

4.1.5. Оптимизация плана. Проверка допустимого плана на оптимальность заключается в соблюдении условий: {8} и {9}. Если данные условия не соблюдаются для клеток X_ij =0, то значение потенциала отрицательно, что и определяет потенциальную клетку. Следует скорректировать допустимый план. Корректировка плана состоит в перемещении в потенциальную клетку с наименьшим по модулю потенциалом какую-нибудь загрузку. Перемещение производится при условии сохранения количества “+” и “-“ по строке и столбцу. Производя перемещение, следует повторить процесс определения потенциала до тех пор, пока условия {8} и {9} не будут соблюдены. Признаком оптимальности является отсутствие клеток, в которых сумма индексов будет больше расстояний.

Из наличия потенциальных клеток можно сделать вывод, что составленный план не является оптимальным. Выявленные клетки являются резервом улучшения плана, а превышение суммы индексов над расстоянием – потенциалом (в таблице 7 они размещены в нижнем правом углу клетки и выделены другим цветом). Улучшение неоптимального плана сводится к перемещению загрузки в потенциальную клетку матрицы.

Цепочку возможных перемещений определяют: для потенциальной клетки с наибольшим значением потенциала строят замкнутую цепочку из горизонтальных и вертикальных отрезков так, чтобы одна из её вершин находилась в данной клетке, а все остальные вершины в занятых клетках. Знаком “+” отмечают в цепочке её нечётные вершины, считая вершину в клетке с наибольшим потенциалом, а знаком “-“ – чётные вершины. Наименьшая загрузка в вершинах 18 ездок, уменьшая загрузку в вершинах со знаком “-“ и увеличивая её в вершинах со знаком “+” получают улучшенный план. Дальнейшие расчёты по его оптимизации производятся аналогично. Признаком оптимальности является отсутствие клеток, в которых сумма индексов будет больше расстояний.

В результате всех вычислений имеем конечный оптимальный план возврата порожняка в таблице 8.

ТАБЛИЦА 8. Оптимальный план возврата порожняка.

Пункт назначения (образов. порожняка)

Пункт назначения

Вспом.

Индек.

Б₁

Б₂

Б₃

Б₄

Б₅

Б₆

Б₇

Б₈

Потребность в перевозках

U_i / V_i

-1

-3

А₁

66⁵

12⁷

⁸

⁴

¹⁴

¹⁵

А₂

0⁵

¹³

⁸

⁶

⁷

18³

А₃

¹²

18⁴

¹⁴

¹³

¹¹

⁴

¹²

¹⁰

А₄

¹⁶

0⁷

8¹⁵

¹⁵

¹³

12⁵

¹⁵

¹²

А₅

-2

⁹

¹³

⁶

30¹

6⁴

0¹

А₆

-3

⁵

12³

⁸

¹⁰

12³

Наличие порожняка

194/194

После составления оптимального плана возврата порожняка произведём проверку клеток на потенциальность. Проверка сводится к сравнению расстояний каждой незанятой клетки с суммой соответствующих ей индексов.

А₁Б₂ = u₁ + v₂ = 0-1 = -1 < ( l_1-2=1); ……; А₂Б₂ = u₂ + v₂ = 0-1 = -1 < ( l_2-2=13);

А₁Б₄ = u₁ + v₄ = 0+6 = 6 < ( l_1-4=8); ……; А₂Б₇ = u₂ + v₇ = 0+6 = 6 < ( l_2-7=7);

.........................................................; ……; .…………………………………;

А₃Б₈ = u₃ + v₈ = 5+3 = 8 < ( l_3-8=10); …..; А₄Б₈ = u₄ + v₈ = 8+3 = 11 < ( l_4-8=12);

.........................................................; ….…; .…………………………………..;

А₆Б₁ = u₆ + v₁ = -3+5 = 2 ‡ ( l_6-8=2); ……; А₆Б₈ = u₆ + v₈ = -3+3 = 0 < ( l_6-8=2).

п.4.3. Составление матрицы совмещённых планов. Матрица совмещённых планов составляется после окончания разработки оптимального плана возврата порожняка. В таблицу 9 подставляются груженые ездки из таблицы 5. С целью лучшей наглядности изображения данные выполняются разными цветами.

ТАБЛИЦА 9. Матрица совмещенных планов.

Пункт назначения	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅	Б₆	Б₇	Б₈
А₁	66 42 ⁵	¹	12 ⁷	⁸	⁴	²	18 ¹⁴	18 ¹⁵
А₂	0 ⁵	18¹³	⁸	⁶	³	¹	⁷	18 ³
А₃	¹²	18⁴	¹⁴	¹³	18 ¹¹	⁴	¹²	¹⁰
А₄	¹⁶	0⁷	8 8¹⁵	12 ¹⁵	¹³	12⁵	¹⁵	¹²
А₅	24 ⁹	¹	12 ¹³	⁶	30¹	¹	6⁴	0¹
А₆	³	¹	⁵	12³	12 ⁸	12 ¹⁰	12³	²

Вспомогательные и итоговые столбцы из матрицы удаляются, т.к. они не требуются для дальнейших расчётов.

Следующим этапом идёт расчёт маятниковых и кольцевых маршрутов. Маятниковые маршруты определяются в таблице 9 клетками с двойной загрузкой и рассчитываются по наименьшей загрузке. Таких клеток в матрице две: маршрут 1: А₁-Б₁-А₁ на 42 оборота и маршрут 2: А₄-Б₄-А₄ на 8 оборотов. После их образования происходит расчёт кольцевых маршрутов.

Кольцевой маршрут из двух звеньев ( две гружёные и две холостые ездки ) составляется путём образования прямоугольника из горизонтальных и вертикальных отрезков таким образом, что его чётные вершины должны лежать в клетках с порожними ездками, а нечётные вершины в клетках с гружёными клетками. Количество оборотов на маршруте определяется наименьшей из загрузок в клетке. В таблице 10 изображёны прямоугольники, обозначающие кольцевые маршруты.

ТАБЛИЦА 10. Таблица образования двухзвенных кольцевых маршрутов.

Пункт назначения	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅	Б₆	Б₇	Б₈
А₁	24 ⁵	¹	12 ⁷	⁸	⁴	²	18 ¹⁴	18 ¹⁵
А₂	⁵	18¹³	⁸	⁶	³	¹	⁷	18 ³
А₃	¹²	18⁴	¹⁴	¹³	18 ¹¹	⁴	¹²	¹⁰
А₄	¹⁶	⁷	¹⁵	12 ¹⁵	¹³	12 ⁵	¹⁵	¹²
А₅	24 ⁹	¹	12 ¹³	⁶	30 ¹	¹	6 ⁴	¹
А₆	³	¹	⁵	12 ³	12 ⁸	12 ¹⁰	12 ³	²

Маршрут 3: А₁-Б₇-А₅-Б₁-А₁ на 6 оборотов (наименьшему значению загрузки) и маршрут 4: А₄-Б₆-А₆-Б₄-А₄ на 12 оборотов. Не шедшие на образование маршрута грузовые и порожние ездки исключаются.

Следующим этапом расчётов рассматриваются возможности образования многозвенных маршрутов.

ТАБЛИЦА 11. Таблица образования трёхзвенного маршрута.

Пункт назначения	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅	Б₆	Б₇	Б₈
А₁	18 ⁵	¹	12 ⁷	⁸	⁴	²	12 ¹⁴	18 ¹⁵
А₂	⁵	18¹³	⁸	⁶	³	¹	⁷	18 ³
А₃	¹²	18 ⁴	¹⁴	¹³	18 ¹¹	⁴	¹²	¹⁰
А₄	¹⁶	⁷	¹⁵	¹⁵	¹³	⁵	¹⁵	¹²
А₅	18 ⁹	¹	12 ¹³	⁶	30 ¹	¹	⁴	¹
А₆	³	¹	⁵	³	12 ⁸	¹⁰	12 ³	²

Маршрут 5: А₁-Б₇-А₆-Б₅-А₅-Б₃-А₁ на 12 оборотов.

ТАБЛИЦА 12. Таблица образования четырёхзвенного маршрута.

Пункт назначения	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅	Б₆	Б₇	Б₈
А₁	18 ⁵	¹	⁷	⁸	⁴	²	¹⁴	18 ¹⁵
А₂	⁵	18 ¹³	⁸	⁶	³	¹	⁷	18 ³
А₃	¹²	18 ⁴	¹⁴	¹³	18 ¹¹	⁴	¹²	¹⁰
А₄	¹⁶	⁷	¹⁵	¹⁵	¹³	⁵	¹⁵	¹²
А₅	18 ⁹	¹	¹³	⁶	18 ¹	¹	⁴	¹
А₆	³	¹	⁵	³	⁸	¹⁰	³	²

Маршрут 6: А₁-Б₈-А₂-Б₂-А₃-Б₅-А₅-Б₁-А₁ на 18 оборотов.

Когда все ездки в матрице совмещённых планов задействованы на различных маршрутах, тогда разработка маршрутов прекращается.

§ 5. ПРИКРЕПЛЕНИЕ ОБРАЗОВАННЫХ МАРШРУТОВ К АТП.

После расчётов и образования всех типов маршрутов производится прикрепление полученных маршрутов к автотранспортному предприятию, при этом решаются две основные задачи:

определяется пункт погрузки, с которого следует начинать работу по кольцевым маршрутам;

выбирается автотранспортное предприятие, техника которого будет выполнять данные маршруты.

Рекомендуется выбирать первый пункт погрузки и АПТ на кольцевом маршруте так, чтобы получить наименьший нулевой пробег автомобиля. Критерием правильности выбора первого пункта назначения служит прирост порожнего пробега. Меньший прирост порожнего пробега соответствует наилучшему варианту выполнения маршрута.

Прирост порожнего пробега вычисляется по формуле:

Dl_{k ij} = l_{k i} + l_jk - l_ji , км , где { 10 }

l _{k i} – расстояние от k-ого АТП до i-ого пункта погрузки;

l _jk – расстояние от j-ого последнего пункта разгрузки до k-ого АТП;

l _ji – расстояние от последнего j-ого пункта разгрузки до i-ого первого пункта погрузки.

Маятниковые маршруты выполняются любым АТП от места погрузки.

Маршрут 1. АТП-А₁-Б₁-А₁-АТП на 42 оборота. Схема указана на рис 2.

_5км А₁ А_{4 15 км} Б₃

Б_{1 2км}

_3км

АТП АТП

Рис.2. Схема маятникового Рис. 3. Схема маятникового марш-

маршрута 1. рута 2.

Маятниковый маршрут 2 АТП-А₄-Б₃-А₄-АТП на 8 оборотов. Схема изображена на рисунке 3.

Произведём расчёт прироста порожнего пробега кольцевых для маршрутов по формуле {10}.

Кольцевой маршрут 3 имеет четыре варианта привязки к АТП:

а) АТП-А₁-Б₇-А₅-Б₁-АТП для него Dl_{k ij} = 3 + 8 - 5 = 6 (км);

б) АТП-А₁-Б₁-А₅-Б₇-АТП для него Dl_{k ij} = 3 + 9 - 14 = -2 (км);

в) АТП-А₅-Б₁-А₁-Б₇-АТП для него Dl_{k ij} = 10 + 9 - 4 = 15 (км);

г) АТП-А₅-Б₇-А₁-Б₁-АТП для него Dl_{k ij} = 10 + 8 - 9 = 9 (км).

Следовательно, экономичным оказывается вариант б) его и примем за окончательный.

Б₆

А_{1 5 км} _5км

А₄

_3км Б_{1 2км}

АТП _10км

АТП _{9км 11км}

Б₇ Б₄

_4км А_{5 3км} А₆

а) б)

Рисунок 4 . Схема двухзвенного кольцевого маршрута: а) маршрут 3; б) маршрут 4.

Аналогично, для расчёта кольцевого двухзвенного маршрута 4 имеем экономичный вариант привязки АТП по маршруту движения АТП-А₄-Б₆-А₆-Б₄-А₄-АТП, с Dl_{k ij} = -2 км, схема которого указана на рисунке 4-б.

Для кольцевого трёхзвенного маршрута 5 имеем экономичный маршрут привязки АТП по маршруту движения АТП-А₁-Б₃-А₅-Б₅-А₆-Б₇-АТП с Dl_{k ij} = -2 км, схема которого изображена на рисунке 5.

Для кольцевого четырёхзвенного маршрута 6 имеем экономичный маршрут привязки АТП по маршруту движения АТП-А₁-Б₁-А₅-Б₅-А₃-Б₂-А₂-Б₈- АТП с Dl_{k ij} = -3 км, схема которого изображена на рисунке 6.

А₂ ^3км Б₈

_{13км 9км}

А₁ _7км Б₃ А_{1 5км} Б₁

^3км

АТП _3км

_9км

_13км Б₂ АТП _9км

Б₇

_4км

А₅ А₅

А₆ ^8км _{1км 1 км}

Б₅ А_{3 11км} Б₅

Рис.5. Схема трёхзвенного кольцевого Рис.6. Схема четырёхзвенного коль-

маршрута 5 . цевого маршрута 6.

§ 6. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ МАРШРУТОВ.

Рассчитаем один маятниковый и один кольцевой маршрут, а расчёты остальных маршрутов сведём в таблицу 13.

Маятниковый маршрут 1 АТП-А₁-Б₁-А₁-АТП.

а) Объём перевозок: Q_m= 189 тонн;

б) Время оборота на маршруте: t_o= (2l_ге / V_т) + t_пв = (2_*5 / 24) + 1,4 = 1,82 (ч);

в) Время на нулевые пробеги: t_н= ( l_н1+ l_н2 - l_x) / V_т= (3 + 8 - 5) / 24 = 0,25 (ч);

г) Время нахождения на маршруте: Т_м = Т_н - t_н = 750 - 15 = 735 (мин);

д) Число оборотов на маршруте: Z_o = T_м / t_o = 735 / 109 = 6,74 » 6 (оборотов);

е) Пробег автомобиля с грузом: L_гр = l_ге _* Z_o = 5 _* 6 = 30 (км);

ж)Пробег порожнего автомобиля: L_пор = l_{ге *} (Z_o - 1) + l_н1 + l_н2= =5_*5+3+8=38(км);

з) Общий пробег автомобиля за смену: L_o= L_гр + L_пор = 30+38 = 68 (км);

и) Коэффициент использования пробега за смену: b=L_гр/L_o= 30/68= 0,441;

к) Количество груза, перевозимого одним автомобилем: Q_а = q_*g_*Z_o= 5_*0,9_*6=

= 27(тонн);

л) Транспортная работа: Р = Q_{a *} l_ге = 27 _* 5 =135 (т_*км);

м) Число потребных автомобилей для перевозки всего груза: А_м = Q_м / Q_a =

= 189/ 27 = 7 (а/м).

н) Количество не довезенного груза: Q_ост = Q_м - Q_{a *} A_м = 189 - 27 _*7=189-189 = = 0 (тонн), т.е. весь груз будет вывезен.

Кольцевой маршрут 3 АТП-А₁-Б₁-А₅-Б₇-АТП на 6 оборотов.

а) Объём перевозок: Q_м= 81 тонн;

б) Длина маршрута: l_м = l^`_ге + l^`_х + l^``_ге + l^``_х = 14 + 4 + 9 + 5 = 32 (км);

в) Время оборота на маршруте: t_o=(l_м/V_т) + at_пв = (32 / 24) + 2 _* 1,42 = 4,17 (ч);

г) Время на нулевые пробеги: t_н=( l^`_н+ l^``_н2 - l_x)/V_т=(3+9-14)/24 = 0,08 » 0,1 (ч);

д) Время нахождения на маршруте: Т_м = Т_н - t_н = 750 - 6 = 744 = 12,4 (ч);

е) Число оборотов на маршруте: Z_o = T_м / t_o = 12,4 / 4,17 = 2,98 » 3 (оборота);

ж) Фактическое время в наряде: Т_н = Z_{o *} t_o + t_н = 3_* 4,17 + 0,1= 12,6 (ч);

з) Пробег автомобиля с грузом: L_гр = (l^`_ге + l^``_ге)_* Z_o = (5+4) _* 3 = 27 (км);

и) Пробег порожнего автомобиля: L_пор = ( l^`_x + l^``_x )Z_o + l^`_н + l^`_н - l^``_x = =(9+14)_*3+5+4-14=63 (км);

к) Общий пробег автомобиля за смену: L_o= L_гр+ L_пор= 27 + 63 = 90 (км);

л) Коэффициент использования пробега за смену: b = L_гр / L_o= 27/90 = 0,3;

м) Количество груза, перевозимого одним автомобилем: Q_а = q _* g _* Z_o _* Z_e = 5_*0,9_* 3 _* 2 = 27 (тонн);

н) Транспортная работа: Р = Q_{a *}( l^`_ге + l^``_ге) = 27 _* (5 + 4) = 243 (т_*км);

o) Число потребных автомобилей для перевозки всего груза: А_м = Q_м / Q_a =

= 81/ 27= 3 (а/м).

п) Количество не довезенного груза: Q_ост=Q_м-Q_a*A_м=81- 27 _*3 = 0 (тонн), т.е. весь груз будет вывезен.

Аналогичным образом производится расчёт всех составленных маятниковых и кольцевых маршрутов.

ТАБЛИЦА 14. Сводная таблица расчётов всех маршрутов.

	Н а и м	е н о в	а н и е	м а р	ш р у	т о в.
Параметры	Маршрут 1	Маршрут 2	Маршрут 3	Маршрут 4	Маршрут 5	Маршрут 6
Q_м , т	189	36	54	108	162	324
l_м , км	10	30	32	33	45	61
t_o , ч	1,82	2,65	4,17	4,2	6,1	8,2
t_н , ч	0,25	0,125	0,1	0,1	0,1	0,33
Т_м , ч	12,15	12,33	12,4	12,4	12,4	12,17
Z_o , ч	6	4	3	3	2	1
Т_{н ,} ч	11,17	10,73	12,6	12,7	12,3	8,53
L_гр, км	30	60	27	24	28	13
L_пор, км	31	49	63	73	68	48
L_o, км	61	139	90	97	96	61
b ,	0,491	0,55	0,3	0,247	0,291	0,213
Q_a , т	27	18	27	27	27	18
Р , т_*км	135	270	243	648	756	864
А_м, шт.	7	2	3	4	6	18
Q_ост , т	0	0	0	0	0	0

После расчёта все составленные маршруты получают сменно-суточный план перевозок, обеспечивающий заданный объём перевозок с минимальным объёмом автомобилей.

§ 7. ВЫВОДЫ.

В результате расчёта было представлено описание математической задачи и составлен план по методу потенциалов. Разработана матрица совмещённых планов и составлены маршруты перевозок груза. Обеспечен минимальный порожний пробег автомобиля. Произведён технологический расчёт, и сведён в таблицу, которая свидетельствует о том, что весь объём перевозок будет выполнен.

Литература:

Николин В.И. Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов. М.: Транспорт, 1990
Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. Л.: СЗПИ, 1986
Афанасьев Л.А., Островский И.В., Цукерберг С.М. Единая транспортная система и автомобильные перевозки. М.:Транспорт,1984
Геронимус Б.А. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. М.: Транспорт, 1982

Стандартная форма задачи линейного программирования

Похожие курсовые работы