Сообщение примеры теплообмена в природе и технике

Лекция 4

Энергия электромагнитного поля

4.1. Уравнение баланса энергии ЭМП.

4.2. Теорема Пойнтинга.

4.3. Некоторые примеры.

Любое реальное сообщение связано с передачей электромагнитной энергии. Чувствительность приемных устройств оценивается по той минимальной энергии, которой необходимо для того, чтобы эти устройства срабатывали.

Установим правило по которому можно рассчитывать энергию электромагнитного поля, если

® ® ® ®

известны Е и D, Н и В (векторные характеристики).

Уравнения Максвелла дают в целом полное описание уравнений. Любой акт проверки неизбежно связан с извлечением энергии ЭМП. Для сравнения экспериментальных и теоретических результатов ЭМП. Однако возникает вопрос о проверке этих необходимо связать энергию с напряженностью полей (векторные характеристики ЭМП).

4.1. Уравнение баланса энергии.

Баланс энергии ЭМП является следствием закона сохранения энергии для ЭМП. Выберем произвольный объем, ограниченный поверхностью S, внутри находятся источники ЭМП.

Р СТОР

Считаем, что мощность источников нам известна, обозначим ее Р_ст (сторонняя). Природа сторонних источников не рассматривается. Выясним, на какие процессы расходуется Р_ст :

1) Часть Р_ст преобразуется в другие виды энергии (тепло и т.д.). Это мощность Р_пот.

2) Внутри V могут находиться элементы, которые запасают энергию. Для характеристики этих процессов вводится понятие плотности энергии ЭМП W^ЭМ, удельная мощность По всему объему:

Р^ЭМ = o dV (4.1.1.)

Р^ЭМ - мощность расходуемая на изменение накопленной внутри объема энергии ЭМП.

3) С ЭМП связаны процессы переноса энергии.

Эта часть Р называют излучаемой Р^изл. Для характеристики таких процессов введем понятие плотности энергии переносимой ЭМП через единичную поверхность за единицу времени в перпендикулярном поверхности направлении. Эта величина получила название вектора Пойнтинга П и характеризует количество энергии переносимой через единичную площадку за единицу времени ^ поверхности:

П [Вт/м²]

Мощность излучения:

® ®

Р_изл =П dS (4.1.2.)

В силу закона сохранения энергии имеем:

® ® (4.1.3.)

Р_ст = Р_пот + o (¶W / ¶t) dV + П dS - уравнение баланса энергии.

^V ^S

Пример:

Р сбор

Р потерь

W^эм

4.2. Теорема Пойнтинга.

Теорема Пойнтинга устанавливает количественную связь между векторными характеристиками полей и отдельными составляющими баланса энергии ЭМП.

Для установления этой связи воспользуемся уравнениями Максвелла:

® ®

H ? rot E = - (4.2.1.)

® ® ® ® ®

E ? rot H = d_см + d_пр + d_ст (4.2.2.)

Вычтем (4.2.2.) из (4.2.1.):

® ® ® ® ® ®® ®® ®®

H rot E - E rot H = - H - d_смЕ - d_прЕ - d_стЕ (4.2.3.)

® ® ® ® ® ®

(div [a x b] = b rot a - a rot b) тождество (4.2.4.)

® ® ® ® ®® ®®

div[ E x H] = - (H + E) - d_прЕ - d_стЕ (4.2.5.)

Закон сохранения энергии это интегральное соотношение. Поэтому выполним интегрирование последнего уравнения по объему V:

®® ® ®

o div [E H] dV = - o (H + E) dV -

^V ® ® ® v ®

- o d_пр E dV - o d_ст E dV (4.2.6.)

^{V V}

по теореме Остроградского-Гаусса:

o div [E x H] dV = [E x H] dS (4.2.7.)

^{V S}

Упростим выражение под знаком объемного интеграла:

® ® ® ® ®®

H + E = (m_aH) H +() (e_aE) E =

(4.2.8)

- (4.2.9)

Сравним последнее уравнение с составляющими баланса энергии ЭМП (4.1.2.):

® ®

Р_ст = o d_ст Е dV знак (-) говорит о том,

^v ® ® что энергия расходуется.

Р_потерь = o d_пр Е dV

W^эм =

W^э = ; W^м =

® ® ®

П = [E x H] (4.2.10.)

3. Некоторые примеры.

Для определения направления переноса энергии необходимо определить направления П. В соответствии с правилами векторного произведения направление вектора П, перпендикулярно плоскости векторов Е и Н. Основная энергия, переносимая вдоль линии, распределена вне проводов. Можно показать, что энергия, поступающая внутрь провода в точности равна джоулевым потерям.

Сообщение примеры теплообмена в природе и технике

Похожие курсовые работы