Решить иррациональное уравнение

Лекция 3

Уравнения Максвелла. Дифференциальные

уравнения электромагнитного поля.

3.1. Первое уравнение Максвелла.

3.2. Второе уравнение Максвелла.

3.3. Третье уравнение Максвелла.

3.4. Четвертое уравнение Максвелла.

3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме.

3.6. Таблица уравнений ЭМП.

1. Интегральные уравнения не позволяют получать информацию об электромагнитных процессах в каждой точке пространства. Они дают усредненные решения полей в пространстве.

2. Хорошо развитый аппарат математических решений позволят переходить от интегральной формы к дифференциальным решениям.

Впервые переход от интегральных уравнений к дифференциальным сделал Максвелл.

3.1. Первое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона полного тока:

®®

H dl = I_пол ; I_пол = I_пр + I_см

^L ® ® ® ® ®

I_пол = o d_полн dS ; d_пол = d_пр + d_см (3.1.1.)

S - опирается на контур L.

®® ® ®

H dl = o d_полн dS (3.1.2.)

^{L S}

Используем теорему Стокса:

®® ®® ® ®

H dl = o rot H dS = o d_полн dS (3.1.3.)

^{L S S}

Равенство сохраняет силу по любой поверхности, опирающейся на контур L, отсюда следует, что подынтегральные функции равны.

® ® ® ®

rot H = d_полн ; d_пр = sE - дифференциальная форма закона Ома. ®

d_см =

rot H = s E + - первое уравнение Максвелла. (3.1.4.)

Физический смысл 1-го уравнения Максвелла.

Источниками вихревых магнитных полей являются токи проводимости и токи смещения.

3.2. Второе уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой закона электромагнитной индукции:

®® ®

E dl = - o dS ; (3.2.1.)

^L ® ® ^S ®

o rot E dS = - o dS (3.2.2.)

^{S S}

rot E = - - второе уравнение Максвелла. (3.2.3.)

Физический смысл. Вихревое электрическое поле создается переменным магнитным полем.

3.3. Третье уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для электрических полей.

® ®

D dS = Q (3.3.1.)

Воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса, которая позволяет осуществить переход от

поверхностного интеграла П (D) к объемному интегралу от (div D):

® ® ®

D dS = o o o div D dV (3.3.2.)

^{S V}

Запишем правую часть уравнения (3.3.1.) для объемного заряда. Объединим два выражения:

Q = o r dV

o div D dV = o r dV ?

^{v v}

div D = r - третье уравнение Максвелла. (3.3.3.)

Физический смысл. Источниками электрического поля (векторов Е и D) являются заряды с плотностью r.

3.4. Четвертое уравнение Максвелла является дифференциальной формулировкой теоремы Гаусса для магнитных полей:

® ®

B dS = 0 ; (3.4.1.)

div B = 0 - четвертое уравнение Максвелла. (3.4.2.)

Физический смысл. Дивергенция вектора В в любой точке пространства равняется нулю, т.е. - источников нет (магнитные заряды в природе отсутствуют). Нет ни стыков, ни источников.

3.5. Закон сохранения заряда в дифференциальной форме:

Используем теорему Остроградского-Гаусса:

o div d_пр dV = - o dV ?

^{v v}

® (3.5.1.)

div d_пр = - - это уравнение является следствием из предыдущих уравнений

3.6. Таблица интегральных и дифференциальных уравнений электромагнитного поля.

Материальные уравнения cреды.

® ®

D = e_a E Все эти уравнения являются обобщением в математической форме опытов всего человечества об электромагнитных явлениях. Они не доказываются и не выводятся - это результат опытов.

® ®

B = m_a H

® ®

d_пр = s E

® ®

d_см = ¶D / ¶t

Интегральные уравнения электромагнитного поля

Дифференциальные уравнения электромагнитного поля.

Уравнения Максвелла

1.Закон полного тока:

® ®

H dl = I_пр + I_см

2.Закон электромагнитной

индукции:

® ® ®

E dl = - o dS

^{L S}

3.Теорема Гаусса для

электрических полей:

®®

D dS = Q

4.Теорема Гаусса для

магнитных полей:

® ®

B dS = 0

5.Закон сохранения заряда

® ®

d_пр dS = - o dV

^{S V}

® ®

rot H s E +

® ® ®

rot H = d_пр + d_см

rot E = -

div D = r

div B = 0

div d_пр = -

Решить иррациональное уравнение

Похожие курсовые работы