Интегральное исчисление. Исторический очерк.
Понятие интеграл непосредственно связано с интегральным исчислением – разделом математики, занимающимся изучением интегралов, их свойств и методов вычисления. Вместе с дифференциальным исчислением интегральное исчисление составляет основу математического анализа.
Истоки интегрального исчисления относятся к античному периоду развития математики и берут начало от метода исчерпывания, разработанного математиками Древней Греции.
Метод исчерпывания это набор правил для вычисления площадей и объёмов, разработка которых приписывается Евдоксу Книдскому. Дальнейшее развитие метод получил в работах Евклида, а особым искусством и разнообразием применения метода исчерпывания славился Архимед.
Типичная схема доказательств методом исчерпывания выглядела следующим образом. Для определения величины A строилась некоторая последовательность величин С1, С2, …, Сn, … такая, что
Предполагалось также известным такое B, что
и что для любого целого K можно найти достаточно большое n, удовлетворяющее условию: