Содержание
Используемая литература
1. Учимся программировать на С++
2. Решение линейных уравнений методом Ньютона (касательных)
Метод Ньютона (касательных).
Описание
В рамках метода Ньютона предполагается, что функция дифференцируема. Согласно этому методу строится линейная аппроксимация функции в начальной точке, а точка, в которой аппроксимирующая линейная функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения.
Итерационый процесс схождения к корню реализуется формулой:
xn+1=xn-f(xn)/f "(xn). Вычисления продолжаются пока соблюдается условие
|xn+1-xn |>=eps.
В зависимости от выбора начальной точки и вида функции алгоритм по методу Ньютона может как сходиться к корню уравнения, так и расходиться.
Ниже приведена блок-схема алгоритма и листинг программы, реализующей данный алгоритм на языке С++. Также привожу текст, которая выдает данная программа при решении исходного уравнения.
Блок-схема алгоритма