История открытия закона сохранения энергии

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Содержание

1. Вводная часть

2. Основная часть

2.1. Существо конфликта ПЭ с законом сохранения энергии

2.2. О возможных альтернативах ПЭ

2.3. Три положения для новой теории гравитации

2.4. Континуумальная кривизна и сохранение импульса

3. Заключительная часть

Список литературы

Рассмотрена ситуация, для которой принятие условия эквивалентности инертной и гравитационной масс приводит к явному конфликту с законом сохранения энергии. Предложена альтернатива классическому принципу эквивалентности.

“...пропорциональность между инертной и тяжелой массой
соблюдается без исключения для всех тел с достигнутой
до настоящего времени точностью, так что впредь до
доказательства обратного мы должны предполагать
универсальность этой пропорциональности...”

А. Эйнштейн, [1, с.95-96]

1. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ

Истоки принципа эквивалентности тяжелой и инертной масс (ПЭ) восходят к исследованиям Галилея, который получил экспериментальные и нашел логические обоснования следующему результату: ускорение пробного тела в процессе свободного падения (в отсутствие трения) не зависит ни от веса тела, ни от его состава и внутреннего строения. Со временем данное положение обрело значение фундаментального физического принципа, постулирующего эквивалентность (строгое равенство) величин инертной и гравитационной масс для любых пробных тел и частиц.

Большинство современных теорий включают ПЭ в систему своих исходных постулатов, полагаясь на его корректность даже в спецрелятивистском пределе, то есть применительно ко всем компонентам полной массы пробных тел. В общей теории относительности ПЭ также учитывается без каких-либо ограничений. Более того, эйнштейновская формулировка ПЭ предполагает его "усиление" двумя положениями - принципом общековариантности [1, с.456] и фундаментальным для идеологии ОТО постулатом об идентичности "поля ускорения" полю тяжести [1, с.227]. Оба дополнительных положения при скрупулезном рассмотрении обнаруживают свою несостоятельность; об этом достаточно говорилось [2 - 7] .

В настоящей работе, на основе анализа мысленных экспериментов, сделана попытка показать существование границ применимости ПЭ в его исходной, т.н. “классической” формулировке. До настоящего времени претензии к классическому ПЭ не имели принципиального характера.

2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Существо конфликта ПЭ с законом сохранения энергии

Конфликт между ПЭ и законом сохранения энергии весьма наглядно проявляет себя в следующем мысленном эксперименте.

Ситуация 1. Пусть пробное тело массой m свободно падает в гравитационном поле. Начальный уровень падения обозначим уровнем А. На уровне В находится идеально упругая пружина, о которую ударится это тело. Кинетическая энергия, которой обладало тело до момента взаимодействия с пружиной, при взаимодействии с пружиной переходит в энергию деформации пружины. Энергию, запасенную пружиной в момент полной остановки тела, обозначим как DЕ₁ .

Ситуация 2. Это же тело m медленно опускается на нити с уровня А на уровень В. Предположим, что другой конец нити связан с неким устройством, аккумулирующим всю энергию, выделяющуюся при опускании тела. КПД устройства положим равным единице. При опускании тела до уровня В устройством будет запасена энергия, величина которой относительно уровня В составит DЕ₂ .

Так как начальные и конечные состояния и положения тел в ситуациях 1 и 2 совпадают, мы вправе ожидать равенства величин DE₁ и DE₂ - очевидного требования, вытекающего из закона сохранения энергии.

Энергия, как известно, является интегралом силы mg по пути s движения тела, т.е.

, (1)

где g - напряженность гравитационного поля.

В первой ситуации тело проходит каждый элемент пути |АВ| с большей скоростью, следовательно, характеризуется большей полной массой m, превосходящей полную массу пробного тела во второй ситуации (на величину кинетической составляющей Dm, принимающей определенное значение для каждого элементарного участка траектории). Отсюда, согласно ПЭ, быстро движущееся тело должно испытывать большую силу гравитационного притяжения, чем аналогичное неподвижное или медленно движущееся. Следуя этим соображениям, напрашивается вывод о превосходстве величины энергии DЕ₁ над величиной DЕ₂ в рассмотренных ситуациях. Данный результат не может быть согласован с законом сохранения энергии, ибо предсказывает появление “из ниоткуда” избытка энергии в каждом цикле “свободное падение тела - его медленный подъем” (равно как “исчезновение” энергии в цикле “медленное опускание тела - его быстрый подъем”).

Требование со стороны закона сохранения энергии применительно к рассмотренному случаю выражается в следующем: максимальная энергия, которая может быть высвобождена в результате перемещения тела, определяется разностью гравитационных потенциалов начальной и конечной точек траектории тела, вне зависимости от характера перемещения тела (свободное падение тела, либо его перемещение с постоянной скоростью).

2.2. О возможных альтернативах ПЭ

Отмеченное противоречие между ПЭ и законом сохранения энергии носит принципиальный характер; одновременно удовлетворить оба этих положения не удается. Для уступок со стороны закона сохранения ради сохранения ПЭ не видится разумных оснований. Модификация ПЭ, по видимому, также невозможна, так как неизбежно сопряжена с отказом от ключевой “эквивалентности”. В сложившейся ситуации не представляется иного, кроме поиска альтернативы ПЭ, удовлетворительной с позиции законов сохранения.

Требование равенства энергий DЕ₁ и DЕ₂ может быть удовлетворено, в частности, введением следующего ограничения: кинетической энергии тела соответствует нулевая гравитационная масса (то есть на кинетическую составляющую массы Dm_kin гравитационное поле вообще не действует). Тогда сила гравитационной природы будет одинаково проявлять себя и в одном, и в другом случае, действуя лишь на “массу покоя” m₀. Но в таком случае проблемы возникают с представлениями о существе “массы покоя” и “кинетической массы” как принципиально различных форм масс. Уже на уровне постановки вопроса ощущается его ущербность. Масса покоя имеется и у “статичных” макротел, и у структур с ярко выраженной динамикой: раскаленной газовой туманности, ансамбля микрочастиц и каждой микрочастицы в отдельности. Пытаться на этом пути искать “общий знаменатель” для того, чтобы игнорировать участие кинетической массы в гравитационном взаимодействии, по видимому, бесперспективно.

Обратим все же внимание на то, что в рассмотренном нами мысленном эксперименте фигурирует лишь одна кинетическая составляющая массы - продольная Dm_kin||
(Dm_kin|| = DE_kin||/c²), 2>7=8:0NI0O ?@8 42865=88 B5;0 ?0@0;;5;L=> 25:B>@C =0?@O65==>AB8 3@028B0F8>==>3> ?>;O. 40==>< < M:A?5@8<5=B5 87=0G0;L=> >BACBAB2C5B ?>?5@5G=0O :8=5B8G5A:0O A>AB02;ONI0O <0AAK, ?>B>:0 65< A@07C >F5=8BL AB5?5=L 5Q CG0AB8O 2 3@028B0F8>==>< 2708<>459AB288. > M=5@35B8G5A:0O A>AB02;ONI0O DE_kin|| 8 A>>B25BAB2CNI0O 59 Dm_kin|| ?>O2;ONBAO 2 ?@>F5AA5 459AB28O 3@028B0F8>==>3> ?>;O :0: @57C;LB0B 2;8O=8O ?>;O, O2;OOAL, B0:8< >1@07><, 53> ?@>4C:B><. >MB>;=5 >?@0240==K< 2K3;O45;> 1K @5H5=85 8A:;NG8BL 459AB285 3@028B0F8>==KE A8; =0 @57C;LB0B A2>53> 65 2;8O=8O, B> 5ABL 871028BLAO >B D0:B>@0 42>9=>3> CG5B0 ?>;O =0 B5;>. >A;5 B0:>3> 8A:;NG5=8O >B<5G5==K9 :>=D;8:B A 70:>=>< A>E@0=5=8O M=5@388 CAB@0=O5BAO: :0: ?@8 A2>1>4=>< ?045=88 B5;0, B0: 8 ?@8 53> <54;5==>< >?CA:0=88 2K45;O5BAO >48=0:>20O M=5@38O, B. 5. DE₁ = DE₂ .

;O 1>;55 ?>4@>1=>3> @0AA<>B@5=8O >A>15==>AB59 3@028B0F8>==>3> 2708<>459AB28O 8 CG5B0 ?@8@>4K Dm_kin||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m_kin||, :>B>@0O ?>O2;O5BAO 70 AG5B C<5=LH5=8O <0AAK ?>:>O m₀ [7] . MB>9 >A>15==>AB8 3@028B0F8>==>3> 459AB28O 70:;NG5=K 8AB>:8 ?@8=F8?80;L=>3> @07;8G8O <564C A8;0<8 3@028B0F88 8 8=5@F88. !2>9AB2> 8=5@F88 ?@>O2;O5B A51O ?@8 =5?>A@54AB25==>< 2708<>459AB288 B5; <564C A>1>9, 2 @57C;LB0B5 G53> ;N1>5 B5;>, 2 7028A8<>AB8 >B >A>15==>AB8 2708<>459AB28O 8 2K1>@0 A8AB5BAG5B0 =01;N40B5;5<, <>65B :0: ?>;CG8BL 4>?>;=8B5;L=CN :8=5B8G5A:CN M=5@38N, ;81> CB@0B8BL 8<5NICNAO, ?5@5402 5Q 4@C38< B5;0<. !8;K 3@028B0F8>==>9 ?@8@>4K A?>A>1=K ?5@5@0A?@545;OBL M=5@38N 87 >4=>3> 2840 2 4@C3>9 2 ?@545;0E 40==>3> B5;0: M=5@38N ?>:>O, 2=CB@5==NN M=5@38N, ?>?5@5G=CN :8=5B8G5A:CN A>AB02;ONICN M=5@388 - 2 ?@>4>;L=CN :8=5B8G5A:CN M=5@35B8G5A:CN A>AB02;ONICN. A>>B25BAB288 A ?5@5@0A?@545;5=85< A>AB02;ONI8E M=5@388 87<5=O5BAO 8

5;8G8=0 Dm_kin||, >:07K20OAL ?@>4C:B>< 459AB28O 3@028B0F8>==>3> ?>;O, C25;8G8205B 8=5@F8N B5;0 2 =0?@02;5=88 ?045=8O, => A0<0 C65 =5 ?>425@65=0 2;8O=8N 3@028B0F8>==>3> ?>;O. >;5 A0<> ?> A515 =5 2 A>AB>O=88 @07;8G8BL, O2;O5BAO ;8 Dm_kin|| ?@>4C:B>< 53> 459AB28O, 8;8 @57C;LB0B>< 459AB28O A8;K 8=>9 ?@8@>4K. >MB> >B ?@>8AE>645=8O Dm_kin||, 2?>;=5 @57>==> ?@54?>;>65=85, GB> =0 MBC A>AB02;ONICN 3@028B0F8>==>5 ?>;5 2;8O=8O =5 >:07K205B.

@8 >ICB8<>9 >B=>A8B5;L=>9 4>;5 ?@>4>;L=>9 :8=5B8G5A:>9 A>AB02;ONI59 25;8G8=0 CA:>@5=8O g 1C45B >BAB020BL >B =0?@O65==>AB8 3@028B0F8>==>3> ?>;O g. !8;0, 459AB2CNI0O =0 25@B8:0;L=> ?040NI55 B5;> 2 g-?>;5, ?@>?>@F8>=0;L=0 53> <0AA5 ?>:>O 8 A>AB02;O5B m₀g. > @50;L=>5 CA:>@5=85 B5;0 g >?@545;O5BAO >B=>H5=85< 459AB2CNI59 A8;K : 53> ?>;=>9 8=5@B=>9 <0AA5, @02=>9 m , >B:C40
g = g m₀ / m .

-=5@38O, ?5@5=>A8<0O D>B>=><, >?@545;O5BAO 8A:;NG8B5;L=> 53> :8=5B8G5A:>9 M=5@3859. =0 <>65B 1KBL ?5@540=0 ?@8 =5?>A@54AB25==>< 2708<>459AB288, GB> C:07K205B =0 =0;8G85 C D>B>=0 8=5@B=KE A2>9AB2 8 A>>B25BAB25==> 8=5@B=>9 <0AAK. @028B0F8>==0O <0AA0 D>B>=0 =5 O2;O5BAO ?>AB>O==>9 25;8G8=>9. A;CG05 25@B8:0;L=> >@85=B8@>20==>3> A2>1>4=>3> D>B>=0 (42865=85 D>B>=0 ?0@0;;5;L=> 25:B>@C =0?@O65==>AB8 g-?>;O) g-?>;5 =0 D>B>= =5 459AB2C5B: 3@028B0F8>==0O <0AA0 D>B>=0 @02=0 =C;N; <0AAK ?>:>O D>B>= B0:65 =5 8<55B. BAN40 =01;N405<>5 ?>A8=5=85 8;8 ?>:@0A=5=85 D>B>=0 8<55B A2>59 ?@8G8=>9 @07;8G=K9 E>4 2@5<5=8 2 A8AB5<0E 25@E=53> 8 =86=53> =01;N40B5;59.

A2O78 A 2KA:070==K<8 2KH5 A>>1@065=8O<8 =5 1C45B 87;8H=8< ?@>O2;OBL >AB>@>6=>ABL 2 2K@065=88 A>>B25BAB28O <564C <0AA>9 >1J5:B0 8 ?>;=>9 53> M=5@3859. 5 2AO:>9 M=5@35B8G5A:>9 A>AB02;ONI59 A>>B25BAB2C5B 3@028B0F8>==0O <0AA0; 2>7<>6=> B0:65, GB> 2 >?@545;5==KE A;CG0OE 8=5@B=K5 A2>9AB20 <>3CB =5 A>>B25BAB2>20BL 2 B>G=>AB8 8E M=5@35B8G5A:>B5=F80;C. @028B0F8>==0O <0AA0 >1J5:B0 ?> >B=>H5=8N : ;N1>1J5:BC >?@545;O5BAO AC3C1> 8=48284C0;L=>.

2.3. "@8 ?>;>65=8O 4;O =>2>9 B5>@88 3@028B0F88

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

A;8 =0 ?@>4>;L=> >@85=B8@>20==K5 D>B>=K->AF8;;OB>@K, >1@07CNI85 A>AB02=>9 >1J5:B, g-?>;5 =5 459AB2C5B, B> B>340 =0 2E>4OI85 2 8E A>AB02 ?>?5@5G=> >@85=B8@>20==K5 >AF8;;OB>@K g-?>;5 4>;6=> 459AB2>20BL 871KB>G=K< >1@07><. -B> =5>1E>48<> 4;O 2K?>;=5=8O CAB0=>2;5==>3> M;>65=8O - 2 AB0F8>=0@=>< g-?>;5 25A <0:@>A:>?8G5A:>3> B5;0 ?@>?>@F8>=0;5= 53> 8=5@B=>9 <0AA5 (?> ACI5AB2C, MB> >4=0 87 2>7<>6=KE D>@2>: :;0AA8G5A:>3> -).

;O 2KG8A;5=8O 2;8O=8O g-?>;O =0 ?@>872>;L=> >@85=B8@>20==K9 >AF8;;OB>@ 1C45< 8AE>48BL 87 B>3>, GB> A>>B25BAB285 <564C 8=5@B=>9 8 BO65;>9 <0AA>9 A 2KA>:>9 AB5?5=LN B>G=>AB8 CAB0=>2;5=> 4;O =5?>4286=KE <0:@>B5;. !>AB02;ONI0O Dm_kin 2 ?@545;0E ?>:>OI53>AO <0:@>B5;0 @0A?@545;5=0 ?@0:B8G5A:8 87>B@>?=> ?> 2A5< =0?@02;5=8O<, ;81> 0=87>B@>?8O Dm_kin <0;0.

CABL 2A5 G0AB8FK->AF8;;OB>@K >4=>3> B8?0 @02=><5@=> @0A?@545;5=K 2 ?@545;0E =5:>B>@>3> >1J5<0 (: ?@8<5@C, H0@0 @048CA>< r); :064>AF8;;OB>@C ?@8 MB>< >B2545= >1J5< A8;L=> 2KBO=CB>3> ?@O<>C3>;L=8:0 4;8=>9 2r 8 A5G5=85< djdq (q - C3>; 2 3>@87>=B0;L=>9 ?;>A:>AB8 <564C 7040==K< 3>@87>=B0;L=K< =0?@02;5=85< 8 ?@>5:F859 ;CG0 O,r =0 3>@87>=B0;L=CN ?;>A:>ABL; j - C3>; <564C ;CG>< O,r 8 53> ?@>5:F859 =0 3>@87>=B0;L=CN ?;>A:>ABL). >@87>=B0;L=>9 AG8B05BAO ?;>A:>ABL, ?5@?5=48:C;O@=0O A8;>2K< ;8=8O< g-?>;O (q -?;>A:>ABL).

;>I04L dS_j 3>@87>=B0;L=>3> A@570 dj A ?>25@E=>AB8 AD5@K 2> 2A5< 480?07>=5 7=0G5=89 q (0° ? q ? 2p ) O2;O5BAO DC=:F859 C3;0 j . ;>I04L ?>25@E=>AB8 AD5@K S <>65B 1KBL =0945=0 AC<<8@>20=85< ?;>I0459 2A5E A@57>2 dS 2> 2A5< 480?07>=5 7=0G5=89 j , A CG5B>< 7028A8<>AB8 ?;>I048 dS >B j :

0 :064K9 >AF8;;OB>@, 2 7028A8<>AB8 >B 53> >@85=B0F88 >B=>A8B5;L=> A8;>2KE ;8=89 g-?>;O, A8;0 dF 3@028B0F8>==>9 ?@8@>4K 459AB2C5B ?> @07=>340 A8;>2K5 ;8=88 3@028B0F8>==>3> ?>;O ?5@?5=48:C;O@=K ?;>A:>AB8 q, 3@028B0F8>==>5 2;8O=85 =0 >AF8;;OB>@ <>65B 1KBL >F5=5=> 25;8G8=>9 ?@>5:F88 <3=>25==>9 A:>@>AB8 >AF8;;OB>@0 =0 ?;>A:>ABL q . BAN40 A8;0 F₀ , 459AB2CNI0O =0 2AN A>2>:C?=>ABL >AF8;;OB>@>2, A>A@54>B>G5==KE 2 >1J5<5 AD5@K:

[image] .

@>87254O 8=B53@8@>20=85, =0E>48<

F₀ ~ 2p² r . (2)

'B>1K >?@545;8BL, 2> A:>;L:> @07 459AB285 3@028B0F8>==>3> ?>;O A8;L=55 =0 A>2>:C?=>ABL 3>@87>=B0;L=> >@85=B8@>20==KE >AF8;;OB>@>2, G5< =0 BC 65 8E A>2>:C?=>ABL, => @02=><5@=> >@85=B8@>20==CN ?> 2A5< B@5< ?@>AB@0=AB25==K< =0?@02;5=8O< (2), @0A?@545;8< 2AN ?;>I04L AD5@K S ?> ?;>A:>AB8, ?5@?5=48:C;O@=>9 ?;>A:>AB8 q (?@8 MB>< cos j = 1), 8 =0945< 3@028B0F8>==CN A8;C 4;O MB>3> A;CG0O:

. (3) [image]

7 A>?>AB02;5=8O (2) 8 (3) A;54C5B :>MDD8F85=B, @02=K9 42C<. -B> >7=0G05B, GB> 3>@87>=B0;L=> >@85=B8@>20==0O (j = 0°) A>AB02;ONI0O Dm_kin 8A?KBK205B 42>9=>5 2;8O=85 3@028B0F8>==>3> ?>;O (8<55B 3@028B0F8>==CN <0AAC, 242>5 ?@52KH0NICN 8=5@B=CN).

>;CG5==K9 @57C;LB0B 2?>;=5 70:>=><5@5=, 5A;8 >1@0B8BL 2=8<0=85 =0 2>7<>6=>ABL @07;>65=8O A>AB02;ONI8E 42865=8O D>B>=0->AF8;;OB>@0 ?> B@5< >@B>3>=0;L=K< ?@>AB@0=AB25==K< =0?@02;5=8O< x, y, z. 4=> 87 =8E - Dm_||(_X₎ - A>2?040NI55 A 25:B>@>< =0?@O65==>AB8 ?>;O, 420 4@C38E - Dm_^(_Y₎ 8 Dm_^(_Z₎ - ?5@?5=48:C;O@=K 5==>5 ?>;5 B@0=AD>@<8@C5B 2 Dm_||(_X₎ :0: Dm_^(_Y₎ , B0: 8 Dm_^(_Z₎ ; 459AB285 ?>;O =0 >15 ?>?5@5G=K5 A>AB02;ONI85 70:>=><5@=> ?@82>48B : 42>9=>@87>=B0;L=>3> CG0AB:0 B@05:B>@88 D>B>=0.

>4 459AB285< 3@028B0F88 D>B>= <5=O5B B@05:B>@8N 42865=8O, => 53> M=5@38O ?@8 MB>< =5 87<5=O5BAO. 0: 8725AB=>, M=5@38O D>B>=0 65AB:> A2O70=0 A 25;8G8=>9 53> ?>;=>3> 8B>=0 A>>B25BAB25==> >AB05BAO =587<5==K< ?> 25;8G8=5, E>BO <5=O5BAO 53> >@85=B0F8O. !>>B25BAB25==> ?@>5:F8O 8B>=0 =0 ?5@2>=0G0;L=>5 =0?@02;5=85 C<5=LH05BAO.

"0:8< >1@07><, 8=5@B=0O <0AA0 D>B>=0 ?>;=>ABLN >?@545;O5BAO 53> :8=5B8G5A:>9 <0AA>9, 0 3@028B0F8>==0O <0AA0 D>B>=0 m_g _gr 2 ?>;5 BO65AB8 O2;O5BAO DC=:F859 >@85=B0F88 42865=8O D>B>=0 >B=>A8B5;L=> 25:B>@0 =0?@O65==>AB8 g-?>;O:

m_g _gr = 2m_g _in |sin j| , (4)

345 sin j O2;O5BAO :>MDD8F85=B><, >?@545;ONI8< ?@>5:F8N A:>@>AB8 D>B>=0 =0 25:B>@ =0?@O65==>AB8 g-?>;O. @028B0F8>==0O <0AA0 D>B>=0 @02=0 53> 8=5@B=>9 <0AA5 ;8HL ?@8 >?@545;5==>< 7=0G5=88 C3;0 j : j = 30° .

K2>4K, :>B>@K5 AD>@20=K 4;O D>B>=0 (8AE>4O 87 ?@8=OB>3> ?>ABC;0B0 > 548=>>1@0788 2A5E D>@< <0B5@88-<0AAK =0 A0<>< M;5<5=B0@=>< C@>2=5), =5 8<5NB 2848B82>?>:070=89 : 8E @0A?@>AB@0=5=8N =0 :8=5B8G5A:CN A>AB02;ONICN <0AAK B5; A =5=C;52>9 <0AA>9 ?>:>O.

K@065=85 4;O <3=>25==>9 25;8G8=K A8;K 3@028B0F8>==>9 ?@8@>4K F_g , 459AB2CNI59 =0 B5;> A ?>;=>9 <0AA>9 m (m = m₀ + Dm_kin), A CG5B>< A>>B=>H5=89 (3) 8 (4), 70?8H5BAO B0::

F_g = m₀ g + 2Dm_kin g |sin j| , (5)

345 g - 25;8G8=0 =0?@O65==>AB8 3@028B0F8>==>3> ?>;O.
@8 MB>< 25;8G8=0 (m₀ + 2Dm_kin) A>>B25BAB2C5B ?>?5@5G=>9 3@028B0F8>==>9 <0AA5, 0 25;8G8=0 m₀ - ?@>4>;L=>9 3@028B0F8>==>9 <0AA5 B5;0.

A>>B25BAB288 A (5) ?@8 j, 1>;LH5< 30°, =0 B5;> 1C45B 459AB2>20BL 1>;LH0O 3@028B0F8>==0O A8;0, G5< ?@54?8AK205BAO - (3@028B0F8>==0O <0AA0 >:07K205BAO 1>;LH5 8=5@B=>9, ?@82>4O : 1>;LH59 :@8287=5 B@05:B>@88); ?@8 j < 30° A>>B25BAB25==> <5=LH0O 3@028B0F8>==0O A8;0.

0==K9 2K2>4 <>65B 1KBL M:A?5@8<5=B0;L=> ?@>25@5= A CG0AB85< 1KAB@KE G0AB8F 2 3@028B0F8>==>< ?>;5. @8287=0 3>@87>=B0;L=>3> CG0AB:0 B@05:B>@88 ;N1>9 AC1A25B>2>9 G0AB8FK (CA:>@5==>3> M;5:B@>=0, ?@>B>=0, =59B@>=0), 4;O :>B>@>9 2K?>;=O5BAO CA;>285 Dm > > m₀ , 2 ?>;5 BO65AB8 ?@54?>;0305BAO ?>GB8 242>5 1>;LH59, G5< ?@54A:07K205BAO B5>@8O<8 3@028B0F88, 157CA;>2=> ?>445@6820NI8<8 A?@0254;82>ABL :;0AA8G5A:>3> -.

;NG52K5 ?>;>65=8O A;54CNI53> 70 " C@>2=O ?@>=8:=>25=8O 2 ACI=>ABL 3@028B0F88 2?>;=5 <>3CB 1KBL B0:8<8:

1. >1I5< A;CG05 3@028B0F8>==0O <0AA0 (3@028B0F8>==K9 70@O4) B5;0 =5 @02=0 53> 8=5@B=>9 <0AA5. @028B0F8>==>9 <0AA>9 >?@545;O5BAO 2708<>459AB285 B5;0 A g-?>;5<, 0 8=5@B=>9 <0AA>9 - A?>A>1=>ABL B@0=A?>@B8@>20BL M=5@38N 2 ?@>AB@0=AB25.

2. !B0F8>=0@=>5 g-?>;5 =5 A?>A>1=> 87<5=8BL =8 ?>;=CN <0AAC, =8 ?>;=CN M=5@38N A2>1>4=> ?040NI53> B5;0. 3@028B0F8>==>< ?>;5 ;8HL ?5@5@0A?@545;ONBAO M=5@35B8G5A:85 A>AB02;ONI85 ?>;=>9 M=5@388 B5;0, E0@0:B5@87CNI85 53> 8AE>4=>5 A>AB>O=85 8 <5=O5BAO 8

3. $>B>= 5ABL ?5@2>>A=>20 25I5AB20, >1;040NI53> 8=5@B=K<8 A2>9AB20<8 (?>ABC;0B > 548=AB25 A>AB020 <0B5@88 =0 C@>2=5 ?5@2><0AAK [ 8] ).

2.4. >=B8=CC<0;L=0O :@8287=0 8 A>E@0=5=85 8

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

A:>@5 ?@>O28;8AL A5@L57=K5 =54>AB0B:8, ?@8ACI85 40==>9 8=B5@?@5B0F88 3@028B0F8>==>3> 2708<>459AB28O. 5A:>;L:> ?>:>;5=89 CG5=KE C?>@=> @01>B0;8 =04 @07@5H5=85< 2>7=8:0NI8E ?@>1;5<, =>, @5H0O >4=C, ?>;CG0;8 H;59D =>2KE, =5 <5=55 ACI5AB25==KE. :>=F5 :>=F>2 2 >:>;>=0CG=>< <8@5 1K;> 70:;NG5=> =5D>@<0;L=>5 A>3;0H5=85 >B:070BLAO >B ?>?KB>: C;CGH5=8O 4><8=8@CNI59 B5>@88 3@028B0F88, 70D8:A8@>202 2A5 5Q ?>;>65=8O =0 C@>2=5 M9=HB59=>2A:8E 8=B5@?@5B0F89 :>=F0 1915 - =0G0;0 1916 33. 0==K5 ?@54AB02;5=8O =0H;8 0:B82=>5 >B@065=85 =5 B>;L:> 2 A?5F80;L=>9, => 8 2 CG51=>9 ;8B5@0BC@5; 2?5G0B;O5B >1I89 B8@06 8740=89, ?>A2OI5==KE ". AB5AB25==>, =5 2A5 8AA;54>20B5;8 ?>A?5H8;8 ?>A;54>20BL B@8C=0;87<0 2 AB>;L 872@0I5==>9 D>@<5. @>4>;60;8 2KA:07K20BLAO =>2K5 8458, @07@010BK20BLAO =>2K5 B5>@88 3@028B0F88 [2 - 10], A@548 :>B>@KE 5ABL 8 B0:85, :>B>@K5 :0B53>@8G5A:8 >B@8F0NB 845>;>38N, >A=>20==CN =0 <5B@8G5A:>9 :>=F5?F88 3@028B0F8>==KE A8;. > ?@8 B>< 2?>;=5 C4>2;5B2>@8B5;L=> 2K45@6820NB 2A5 8725AB=K5 3@028B0F8>==K5
B5ABK [4; 10].

B45;L=K5 8AA;54>20B5;8 (02B>@ 40==>9 @01>BK ?@8=04;568B : 8E G8A;C) AG8B0NB 8AB>G=8:>< <=>38E ?@>1;5< 3@028B0F8>==>9 D878:8 ?@8=OBCN 2 B5>@88 >B=>A8B5;L=>AB8 D>@<0;L=CN <>45;L 4-<5@=>3> 8=B5@20;0 ds, :@09=5 =5D878G=CN ?> A>45@60=8N. B:0702H8AL >B 5Q 8A?>;L7>20=8O, 1K;8 >?@545;5=K <0AHB01=K5 A>>B=>H5=8O >B45;L=> 4;O ?@>AB@0=AB25==>3> dl 8 2@5<5==>3> dt 8=B5@20;>2 [7] . :070;>AL, GB> <0AHB01 8=B5@20;>2 2 @02=>9 AB5?5=8 ?>4G8=5= 25;8G8=5 ?>;=>3> 3@028B0F8>==>3> ?>B5=F80;0. B<5G5==>5 >1AB>OB5;LAB2> C:07K205B =0 8=20@80=B=>ABL A:>@>AB8 u ?> >B=>H5=8N : ?>;=>==>B5=F80;C, >?@545;O5<>9 =5?>A@54AB25==>, ?>A:>;L:C u = dl/dt. MB>< A;CG05 =5 =0E>48BAO =8:0:8E >A=>20=89 : B>1K 3>2>@8BL >1 0=87>B@>?88 <5B@8G5A:8E A2>9AB2 ?@>AB@0=AB25==>-2@5<5==>3> :>=B8=CC<0, 0 B@05:B>@8N 42865=8O <0B5@80;L=>3> B5;0 M:AB@0?>;8@>20BL ?> :>=B8=CC<0;L=>9 <5B@8:5.

> 4;O =01;N40B5;O 4@C3>3> B8?0 (B.=. D8:A8@>20==>3> =01;N40B5;O), :>B>@K9 70 ?@>F5AA>< 42865=8O B5;0 =01;N405B "A> AB>@>=K", CA;>285 8=20@80=B=>AB8 A:>@>AB8 C65 2K?>;=OBLAO =5 1C45B, ?>A:>;L:C 2@5E>645=8O B5;>< CG0AB:0 ?CB8 87<5@O5BAO ?> G0A0< A0<>3> =01;N40B5;O.

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dl = u dt. 5B@8G5A:85 >A>15==>AB8 ?@>AB@0=AB25==KE 8 2@5<5==>3> 87<5@5=89 8450;L=> A>?@O65=K 2 ;N1>9 B>G:5 :>=B8=CC<0 8 =5 <>3CB O28BLAO D0:B>@><, 2;8ONI8< =0 284 B@05:B>@88 B5;0. @><5 B>3>, <5B@8G5A:0O :@8287=0 <>65B 1KBL CGB5=0 ;8HL G5@57 3@028B0F8>==CN <0AAC D>B>=0, >?@545;ONICN 53> A>1AB25==CN ":>=B8=CC<0;L=CN :>=5=BC". 42064K CG8BK20BL 2;8O=85 ?> ACB8 >4=>3> 8 B>3> 65 D0:B>@0, ?> 2848<>@@5:B=>.

"0:8< >1@07><, ?5@5@0A?@545;5=85 8==> 2708<>459AB2CNI8E B5; <>65B 1KBL 2K720=> ;8HL 2708<=K< A8;>2K< 2;8O=85< 40==KE <0B5@80;L=KE >1J5:B>2 =0 C@>2=5 8E :>=B8=CC<0;L=KE :>=5=B.

@82545< @57C;LB0BK A>?>AB02;5=8O @0AG5B=KE 40==KE, ?>;CG5==KE =0 >A=>20=88 ?@54;0305<>3> ?>4E>40, A M:A?5@8<5=B0;L=K<8.

0 >A=>25 A>>B=>H5=8O (4) <>65B 1KBL =0945= C3>; 8A:@82;5=8O B@05:B>@88 D>B>=0, ?@>E>4OI53> 21;878 ?>25@E=>AB8 !>;=F0. 0 7=0G8B5;L=> C40;5==>< >B !>;=F0 CG0AB:5 B@05:B>@88 D>B>=0 (?@8 MB>< j < 30°) 3@028B0F8>==0O A8;0, 459AB2CNI0O =0 D>B>= A> AB>@>=K 3@028B8@CNI53> !>;=F0, >:07K205BAO <5=LH59, G5< ?@54A:07K205BAO B5>@8O<8, CG8BK20NI8<8 -. > =0G8=05B 2>7@0AB0BL ?> <5@5 ?@81;865=8O, 2 ?@545;L=>< A;CG05 C25;8G820OAL 4> 42>9=>3> 7=0G5=8O. >1I5< A;CG05

, (6)

?@8 B><, GB> 4;O B5>@89, CG8BK20NI8E -, 2 (6) A;54C5B ?>4AB028BL , 0 4;O =0H53> A;CG0O . 0AE>645=85 @57C;LB0B>2 >?@545;O5BAO @07=8F59 8=B53@8@>20=8O DC=:F89 sin j 8 sin² j 2> 2A5< 480?07>=5 87<5=5=8O j . ! CG5B>< A8<<5B@8G=>AB8 B@05:B>@88 8 <0;>3> >B:;>=5=8O a ;CG0 A25B0 >B ?@O<>9 ;8=88 2 ?>;5 !>;=F0, 8<55<:

(7)

(8) [image]

B=>H5=85 C3;>2 a₂/a₁ , >?@545;O5AB02;O5B p/2 @07, 8;8 » 1.57. #G8BK20O, GB> 25;8G8=0 a₁ A>>B25BAB2C5B 8A:@82;5=8N A25B>2>3> ;CG0 =0 0.85?
[1, A.442], =5A;>6=> =09B8 @57C;LB0B, A>>B25BAB2CNI89 a₂ - MB> 1.34? .

>;CG5==K9 @57C;LB0B =0E>48BAO 2 >G5=L E>@>H5< A>3;0A88 A 40==K<8 =01;N45=89, ?>;CG5==K<8 2> 2@5;=>3> 70B<5=8O !>;=F0 2 1919 3>4C, :>340 CA;>28O 4;O =01;N45=89 >:070;8AL 8A:;NG8B5;L=> 1;03>?@8OB=K<8 [10]. 01;N405B:;>=5=8O A25B0 72574, 2848;=5G=>3> 48A:0, =0E>48;8AL 2 ?@545;0E >B 0.9? 4> 1.8? [1, A. 663] . ", :0: 8725AB=>, ?@54A:07K205B 7=0G5=85 » 1.7? .

5B>48:0 8 @57C;LB0BK @0AG5B 2@0I5=8O >@18B 5@:C@8O 8 4@C38E ?;0=5B !>;=5G=>9 A8AB5;=5==K5 =0 >A=>20=88 CB>G=5==>9 D>@2:8 ?@8=F8?0 0E0 157 ?@82;5G5=8O 38?>B57K <5B@8G5A:>9 :@8287=K, ?@82545=K 2 [11] .

3. .'",/ '!",

07@5H5=85 8AB>@8G5A:>3> :>=D;8:B0 A 70:>=0<8 A>E@0=5=8O, ?@8ACI53> 4><8=8@CNI8< =0 40==K9 <><5=B 3@028B0F8>==K< :>=F5?F8O<, 405B =>2K5 2>7<>6=>AB8 4;O 0;LB5@=0B82=KE =0@01>B>: 8 ?5@5A<>B@0 ACI5AB2CNI8E ?@8;>65=89.

:0G5AB25 ?@8<5@0 @0AA<>B@8< ?@54AB02;5=8O > <5B030;0:B8G5A:>< =87:>B5< D>=5, ?>;CG82H5< =0720=85 @5;8:B>2>3> 87;CG5=8O. 1=0@C65=85 D>=>2>3> 87;CG5=8O 1K;> ?@87=0=> 25A>< 2 ?>;L7C 8458 >;LH>3> 27@K20, 0 ?0@0<5B@K 87;CG5=8O (:>=F5=B@0F8O D>B>=>2 8 7=0G5=85 B5;L7>20;8AL ?@8 ?>AB@>5=8OE B5>@89 ?@>8AE>645=8O A5;5==>9, B5>@89 5;8:>3> 1J548=5=8O; 4;O 8AA;54>20=8O 7=0G5=89 @O40 3;>10;L=KE ?0@0<5B@>2 (A@54=59 ?;>B=>AB8 25I5AB20 2> A5;5==>9, <0AAK A5;5==>9, 10@8>==>3> 70@O40 A5;5==>9 8 B. 4.) [ 12] .

1@07>202H85AO 70 2@5;LH>3> 27@K20 D>B>=K, :0: A0G5@54L ?>:840;8 >1;0ABL ?@>B>25I5AB20. '5< 40;LH5 >=8 C40;O;8AL >B MB>9 >1;0AB8, B5< 1>;LH5 >:07K20;>AL >B=>H5=85 8E 8=5@B=>9 <0AAK : 3@028B0F8>==>9 (?> <5@5 C40;5=8O C<5=LH05BAO C3>; j (6)), =5 >AB02;OO =8:0:8E 2>7<>6=>AB59 4;O 2>72@0B0. 5;8:B>2K5 D>B>=K >1@07>20;8 @0AH8@ONICNAO D>B>==CN AD5@C - 3@0=8FC 5B030;0:B8:8, @048CA :>B>@>9 =0 A53>4=OH=89 <><5=B <>65B 1KBL >F5=Q= 2 13 - 18 <;@4. ;5B. > MB>9 ?@8G8=5 8AB8==> @5;8:B>2>5 87;CG5=85 ?@8=F8?80;L=> =54>ABC?=> 4;O M:A?5@8<5=B0;L=>3> 8AA;54>20=8O.

01;N405<>5 B@5E3@04CA=>5 D>=>2>5 87;CG5=85, ?> 2A59 2848<>AB8, O2;O5BAO @57C;LB0B>< ?@>F5AA>2, ?@>8AE>4OI8E 2 >B=>A8B5;L=> =540;5:>< ?@>H;>< 8 4065 =0AB>OI5<. 5@28G=K<8 8AB>G=8:0<8 D>=0 B>340 C65 1K;8 8 ?@>4>;60NB >AB020BLAO 72574K. 7;CG05:>M=5@35B8G=K5 D>B>=K 2 @57C;LB0B5 2708<>459AB28O A 25I5AB2>< @5:><18=8@CNB =0 <=>65AB2> =87:>M=5@35B8G=KE D>B>=>2, A>2<5AB=K< 2:;04>< :>B>@KE 8 A>7405BAO =01;N405=.

=0G5=85 D>=>2>9 B51@07><, O2;O5BAO >B@065=85< :>=F5=B@0F88 "B5<=>3>" 25I5AB20 5B030;0:B8:8 (G0AB8F <5672574=>9 ?K;8, <5B5>@>2, ?;0=5B, =59B@>==KE 72574 8 ?@.), A :>B>@K< 2708<>459AB2C5B M;5:B@><03=8B=>5 87;CG5=85, ?> >B=>H5=8N : 0:B82=>

KA>:89 <8@>2>77@5=G5A:89 ?>B5=F80; <>3CB =5AB8 ?@8;>65=8O, >B=>AOI85AO : >1;0AB8 D878:8 2@0I0NI8EAO A8AB5<, 4;O :>B>@KE E0@0:B5@5= =5?@5@K2=K9 ?5@5=>A 84=>3> =0?@02;5=8O =0 4@C3>5 (>B CAB>9G82KE 72574=>-?;0=5B0@=KE A8AB5< 4> 2@0I0NI8EAO <5E0=8G5A:8E CAB@>9AB2). !B@>3>9 38@>A:>?8G5A:>9 B5>@88, :>B>@0O 1K >A=>2K20;0AL =0 DC=40<5=B0;L=KE D878G5A:8E ?@8=F8?0E, 5I5 =5B [13] . >B>:>3> :@C30 7040G =54>AB0NI85 M;5<5=BK ?@8E>48BAO 22>48BL 8A:CAAB25==>, 2 2845 ?@54?>;>65=89 (> A>E@0=5=88 8;8 =5A>E@0=5=88 C3;>2>3> <><5=B0 2 CA;>28OE <5=ONI53>AO ?>;=>3> 3@028B0F8>==>3> ?>B5=F80;0; > E0@0:B5@5 @50:F88 <0E>28:0 =0 ?5@5>@85=B0F8N 2 CA;>28OE g-?>;O, 8 ?@.). >7<>6=>ABL D>@2:8 ?@8=F8?80;L=> 7=0G8;>65=89 AB@>3>9 B5>@88 70254><> =0E>48BAO 70 ?@545;0<8 :;0AA8G5A:8E ?@54AB02;5=89 8 =5 2848BAO ?@>AB>9 7040G59. > 5Q CA?5H=>5 @5H5=85 ?@81;878B =0A : ?>=8<0=8N ?@8@>4K 206=59H8E DC=40<5=B0;L=KE ?>=OB89, 8, =5 8A:;NG5=>, ?><>65B @0AAB028BL 2=CB@5==85 ?@8>@8B5BK <564C 70:>=0<8 A>E@0=5=8O M=5@388, 82>3> <><5=B0.

!! " "# +

1. -9=HB59= . / / !>1@. =0CG. B@. 4 ".- .: 0C:0, 1965. ".1.

2. 8::5 . @028B0F8O 8 A5;5==0O. - .: 8@, 1982.

3. !B0=N:>28G .., 5;L=8:>2 .. @02848=0<8:0, ?>;O 8 :>=AB0=BK 2 B5>@88 3@028B0F88. - .: -=5@3>0B><8740B, 1983.

4. >3C=>2 .., >A:CB>2 ... 5>4=>7=0G=>ABL ?@54A:070=89 " 8 @5;OB828ABA:0O B5>@8O 3@028B0F88. - .: #, 1986.

5. "8@@8=3 . ;LB5@=0B82=K9 ?>4E>4 : B5>@88 3@028B0F88 / / @028B0F8O. ". 2. K?. 2 (1996). !. 50.

6. =8A>28G .. !:0;O@=>-B5=7>@=0O B5>@8O 3@028B0F88.../ / @028B0F8O.
". 3. K?. 1 (1997). !.15.

7. 09F52 .. @028B0F8>==0O :>=AB0=B0 8;8 <5=ONI89AO 3@028B0F8>==K9
:>MDD8F85=B.
Internet: http://rusnauka.narod.ru/lib/autor/zaicev_o_v/1/

8. 09F52 .. $878:0: > <0;>< 8 1>;LH><. - >AB>2-=0->=C: #?@?>;83@0D8740B, 1992.

9. @>1;57=0=8O =0 @C1565 AB>;5B89 / ;. @54. @83>@O= !.!.
- !.-1.: >;8B5E=8:0, 1999.

10. #8;; .. "5>@8O 8 M:A?5@8<5=B 2 3@028B0F8>==>9 D878:5. - .:
-=5@3>0B><8740B, 1985.

11. 09F52 .. @8=F8? 0E0 8 >@18B0;L=0O ?@5F5AA8O ?;0=5B / / @>1;5 8AA;54>20=8O A5;5==>9. K?. 21. - !.-1.: !1#, 1999. !. 308 - 320.
Internet: http://www.sciteclibrary.com/rus/catalog/pages/2295.html

12. Davies P. God and New Physics. - N.Y.: Simon & Schuster, 1982.

13. "0@3 !.. @0B:89 :C@A B5>@5B8G5A:>9 <5E0=8:8. - .: KAH0O H:>;0, 1995. !. 334.

>=B0:B=0O 8=D>@<0F8O:

344092, 3. >AB>2-=0->=C, 0/ O 3097. 09F52C ;53C 8:B>@>28GC

E-mail: zzcw@mail.ru

"5;: (8632) 95-60-31